复数性质的妙用复数有很多特殊的性质，如果能在解题的过程中灵活地加以运用，就会收到事半功倍的效果.一、虚数的性质及其应用与虚数单位相关的性质有：①（即的平方根是）；②若，则，，，；③；④；⑤，．例1计算．解析：，．二、共轭复数的性质及其应用设复数的共轭复数为，则有如下性质：①；②；③；④；⑤为实数，为纯虚数．例2设复数满足，其中，求的值．解析：，把代入上式，得．用心爱心专心三、的应用例3设复数满足，求的最值．解析：由题意，，则．设，则．当时，；当时，．四、纯虚数的性质及其应用命题设z为非零复数，若z为纯虚数，则对任意非零实数a，有成立．反之，若是非零实数，且，则为纯虚数．证明：由两复数差的模的几何意义可知，复数对应点的轨迹为复平面上复数a与对应点连线的中垂线.显然其中垂线为虚轴.因而复数为纯虚数，反之亦然.例4解方程．解析：原方程可化为，若，则，原方程不成立，．为纯虚数．由命题知，，，即．用心爱心专心
