近期全国各地高考数学模拟试题综合题汇编1(山东烟台)20．（本小题满分12分）已知在平面直角坐标系xoy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为，右顶点为D（2，0），设点A的坐标是（1）求该椭圆的标准方程；（2）若P是椭圆上的动点，求线段PA中点M的轨迹方程；（3）过原点O的直线交椭圆于点B、C，求△ABC面积的最大值.22．（本小题满分14分）已知R上的函数时取得极值，且的图象上有一点处的切线斜率为－a.（1）证明：；（2）若上为增函数，证明：；（3）对任意满足以上条件的a，b，c，若不等式恒成立，求k的取值范围.20．解：（1）设椭圆方程为由题意得=1……………………………………………………2分∴椭圆方程为…………………………………………………………3分（2）设由中点坐标公式即为中点M的轨迹方程……………………6分（3）若直线BC斜率不存在，此时BC所在直线垂直x轴，易得S△ABC=1若直线BC斜率存在，设直线BC所在方程为y=kx，并设B（x2，y2），C（x3，y3）①当k=0时，S2=1.②当k>0时，S2<1.………………………………………………10分③当且仅当时，取“二”…………………………11分综上所述△ABC面积的最大值为………………………………12分22．（1）证明：， 切线斜率为－a，则关于x的方程有根，（2）解：方程（3）解：若…………………………………11分对a、b恒成立，设恒成立，即恒成立……………………………………………………12分解得，…………………………………………………………………14分2(江苏省南京市)*10．6件产品中有4件合格品，2件次品．为找出2件次品，每次任取一个检验，检验后不再放回，恰好经过4次检验找出2件次品的概率为（C）A．B．C．D．*11．设四棱锥的底面不是平行四边形，用平面去截此四棱锥，使得截面四边形是平行四边形，则这样的平面（D）A．不存在B．只有1个C．恰有4个D．有无数多个*12．设函数y=f(x)满足f(x+1)=f(x)+1，则方程f(x)=x的根的个数是（D）A．无穷个B．没有或者有限个C．有限个D．没有或者无穷个*8．设集合A＝{x|log(3－x)≥－2}，B＝{x|≥1}，若A∩B＝，则实数a的取值范围是_______．*9．已知函数，若，则实数a=．*10．函数f(x)＝xn＋(1－x)n，x∈(0，1)，n∈N*．记y＝f(x)的最小值为an，则a1＋a2＋…＋a6＝___．8．(－∞，－1]∪[3，＋∞)∪{0}．9．1，－1，2，－2．10．．10．定义域均为R的奇函数f(x)与偶函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝10x．（Ⅰ）求函数f(x)与g(x)的解析式；（Ⅱ）求函数f(x)的反函数；（Ⅲ）证明：g(x1)＋g(x2)≥2g()；*（Ⅳ）试用f(x1)，f(x2)，g(x1)，g(x2)表示f(x1－x2)与g(x1＋x2)11．设椭圆C：＋＝1的左焦点为F，左准线为l，一条直线过点F与椭圆C交于A，B两点，若直线l上存在点P，使△ABP为等边三角形，求直线AB的方程．12．设O为坐标原点，A(－，0)，点M在定直线x＝－p（p＞0）上移动，点N在线段MO的延长线上，且满足＝．（Ⅰ）求动点N的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线？（Ⅱ）若|AN|的最大值≤，求p的取值范围．13．中心在原点的双曲线C1的一个焦点与抛物线C2：y2＝8x的焦点F重合，抛物线C2的准线l与双曲线C1的一个交点为A，且|AF|＝5．（Ⅰ）求双曲线C1的方程；（Ⅱ）若过点B(0，1)的直线m与双曲线C1相交于不同两点M，N，且\s\up8((()＝\s\up8((()．①求直线m的斜率k的变化范围；②当直线m的斜率不为0时，问在直线y＝x上是否存在一定点C，使\s\up8((()(\s\up8((()－\s\up8((())?若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．14．已知正项数列{an}满足Sn+Sn－1＝ta+2(n≥2，t>0)，a1＝1，其中Sn是数列{an}的前n项和．D1C1B1A1DCBAPxyOFABl（Ⅰ）求通项an；（Ⅱ）记数列{}的前n项和为Tn，若Tn＜2对所有的n∈N*都成立．求证：0＜t≤1．15．已知函数f(x)＝x4＋ax3＋bx2＋c，其图象在y轴上的截距为－5，在区间[0，1]上单调递增，在[1，2]上单调递减，又当x＝0，x＝2时取得极小值．（Ⅰ）求函数f(x)的解析式；（Ⅱ）能否找到垂直于x轴的直线，使函数f(x)的图象关于此直线对称，并证明你的结论；*（Ⅲ）设使关于x的方程f(x)＝λ2x2－5恰有三个不同实根的实数λ的取值范围为集合A，且两个非零...
