高中数学质量检测2 一元二次函数、方程和不等式新人教A版必修第一册-新人教A版高一第一册数学试题VIP免费

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质量检测(二)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．已知a<0，－1ab>0C．a>ab>ab2D．ab>a>ab2[解析] a<0，－10，aNB．M≥NC．M0.∴M>N.[答案]A3．不等式≤0的解集是()A．{x|x<－1或－1b，则下列不等式成立的是()A.b2C.>D．a|c|>b|c|[解析]根据不等式的性质，知C正确；若a>0>b，则>，则A不正确；若a＝1，b＝－2，则B不正确；若c＝0，则D不正确．故选C.[答案]C5．不等式<的解集是()A．{x|x<2}B．{x|x>2}C．{x|02}[解析]由<，得－＝<0，即x(2－x)<0，解得x>2或x<0，故选D.[答案]D6．在R上定义运算☆：a☆b＝ab＋2a＋b，则满足x☆(x－2)<0的实数x的取值范围为()A．{x|01}D．{x|－12}D．{x|－21，则x＋＋5的最小值为()A．－8B．8C．16D．－16[解析] x>1，∴x－1>0，x＋＋5＝x－1＋＋6≥2＋6＝8，当且仅当x＝2时等号成立．故选B.[答案]B9．若不等式ax2＋bx＋c>0的解集是(－4,1)，则不等式b(x2－1)＋a(x＋3)＋c>0的解集为()A.B．(－∞，1)∪C．(－1,4)D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)[解析]由不等式ax2＋bx＋c>0的解集为(－4,1)知a<0，－4和1是方程ax2＋bx＋c＝0的两根．∴－4＋1＝－，－4×1＝，即b＝3a，c＝－4a.故所求解的不等式为3a(x2－1)＋a(x＋3)－4a>0，即3x2＋x－4<0，解得－0，∴－2x＋≥2＝2.∴2x＋≤－2.∴y＝2x＋－1≤－2－1.当且仅当2x＝即x＝－时取等号．[答案]A11．设a>0，b>0，且不等式＋＋≥0恒成立，则实数k的最小值等于()A．0B．4C．－4D．－2[解析]由＋＋≥0得k≥－，而＝＋＋2≥4(a＝b时取等号)，所以－≤－4，因此要使k≥－恒成立，应有k≥－4，即实数k的最小值等于－4.[答案]C12.某汽车运输公司刚买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析，每辆客车营运的总利润y(单位：10万元)与营运年数x(x∈N*)为二次函数关系(如图所示)，若要使其营运的年平均利润最大，则每辆客车需营运()A．3年B．4年C．5年D．6年[解析]设二次函数为y＝a(x－6)2＋11.又图象过点(4,7)，代入得7＝a(4－6)2＋11，解得a＝－1，∴y＝－x2＋12x－25.设年平均利润为m，则m＝＝－x－＋12≤2，当且仅当x＝，即x＝5时取等号．[答案]C第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．不等式－x2－3x＋4>0的解集为________．(用区间表示)[解析]不等式可化为x2＋3x－4<0，即(x－1)(x＋4)<0，解得－40，n>0.∴mn≤2＝，当且仅当m＝n时等号成立．[答案]15．若实数x、y满足x2＋y2＋xy＝1，则x＋y的最大值是________．[解析] x2＋y2＋xy＝1，∴(x＋y)2＝xy＋1，又 xy≤2，∴(x＋y)2≤2＋1，变形得(x＋y)2≤1，∴(x＋y)2≤，∴...

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