谈高考中的运算失误及对策VIP免费

谈高考中的运算失误及对策-1-历年的《广东高考年报》对高考数学中的解题失误现象都作了详尽而全面的分析.在对解答题的统计中，100%谈到运算失误，又如98年共25题中有16题指出运算是主失误之一.实际上是哪里有运算哪里就有失误，这不能不引起我们的深思.一、解题中的运算失误现象1、数值计算出错十分普遍，随处可见.以97年高考第17题为例，求直线x-y=2被抛物线y2=4x截得的弦的中点坐标..这里,直线与抛物线方程都十分简单,然而仍有接近一半的考生失误..2、字符运算能力更低，动笔出错.97年高考理工科第21题；该题主要考查等比数列求和公式与极限计算.解题思路比较单一，主要是字符运算，可得分率只有0.25,通分、分式化简、指数运算等基本计算技能普遍没有掌握好，差错迭出，繁冗不堪.3、算理算法混乱.运算法则、概念、定理、公式错用误用时有发生.95年高考第22题，本题为常规题可得分率仅0.31!普遍的错误在于错用三角公式,三角运算缺乏章法;对模的非负性,辐角的多值性缺乏应有的认识又如第23题,该题为数列题,学生对等比数列前n项求和公式不能区分q=1,q≠1两种情况.，混淆等比数列与等差数列前n项求和公式.4、盲目运算，毫无目的性和设计性97年高考文科第25题，得分率仅0.13,答卷中主要问题是算式零乱,缺乏明确的解题思路,引进不少字符和坐标,写了若干式子,不懂转化,理不出有用的关系式.5、不懂恰当地应用估算、巧算、图算等.例1:97年高考第14题(选择题).,该题为求不等式组的解集,直接计算颇费功夫,误答(B)竞高达22%,还有16%的同学误答(A).事实上，用x=2代入，只凭心算即可发现是解，故不应是（A）.另通过简单的逻辑判断即否定了（B）.例2：97文科第9题，画个草图，直接观察便得答案例3：95年文科第4题，通过对四个选项的数量估计及球与其内接正方体体积关系，即可得答案，-2-但该题得分率仅0.41,可见多数学生只会死算,不会估算..二、运算失误原因从上述运算失误现象不难发现，学生运算失误有其深刻的现实背景，主要体现在:1、平时未能养成良好的解题习惯.自以为识做，不愿去算，长此以往，眼高手低，以致连最简单的数字计算都错.2、概念、公式、法则、性质等运算依据未能及时强化，对所学知识模糊混淆，张冠李戴，辨识能力差；对公式所成立的条件，范围不加重视，所学知识遗忘率高.3、能使运算简化的基本方法如换元法、特殊值法、估算法、数形结合法等未能很好地把握.，不能灵活自如地变换运算方法，流畅地从一种运算转为另一种运算..4、对解题过程缺少题后的修正意识,或不知如何去检查、验证解题结论正确与否.最简单、明显的错误都得不到校正.5、学生缺乏良好的心理素质，对稍微复杂一些运算即产生畏惧，不能很好地完成数式的变形.考场上过于紧张也是一个重要原因.以上分析揭示了运算失误的原因——运算基本功不够.但我们知道运算失误率最终还是取决于运算难度和运算水准，在相同的水准下运算难度大则失误率高，难度小则失误率低.而运算难度是相对的，-3-它取决于解题所采用的方法.看下例：（89年高考题）已知：a>0,a≠1,试求使方程log=log有解的k的范围甲、乙两人解法如下：原方程可化为：(I)（x-ak）2=x2-a2.①x-ak.>0②甲:由①得2kx=a(1+k2)③当k=0时,由a>0知③无解,故原方程无解；当k≠0时,由③得x=将此代入②得>k；当k<0时,得k2>1,∴-∞o时，得k2<1,∴0a2,a>0,a≠1).令T=,则原问题转化为求函数k(t)=t-(t∈(-∞,-1)∪(1,+∞))的值域,易求得k的取值范围为(-∞,-1)∪(0,1).这里甲的方法运算量大而乙的方法运算量少,用乙的方法解题，成功机会大得多.所以思维方法对运算难度起着决定作用.对中学数学解题来说，所谓"优美简洁"的解题方法,很大程度上取决于运算的难度.学生在解题时对其所思考的方法的可行性与合理性有一个判断过程,可行的方法未必是合理的，合理与否决定于运算难度的大小，因此在一定程度上运算难度对思维起监控和调节作用，亦即运算难度最小的解题方案往往就越接近解题的合理性.例如课本对点到直线的距离公式的证明：首先提出了求垂足坐标的解题方案,进而引导学生估计解题的运算量而否定了...