2.1对数的运算性质必备知识基础练进阶训练第一层知识点一对数的运算性质1.对a>0，且a≠1，M>0，N>0，下列说法正确的是()A．logaM·logaN＝loga(M＋N)B.＝loga(M－N)C．loga＝logaMD．logaM＝2．若ab>0，给出下列三个等式：①lg(ab)＝lga＋lgb；②lg＝lga－lgb；③lg2＝lg.其中一定成立的等式的序号是()A．①②③B．①②C．①③D．③知识点二利用对数的运算性质求值3.2log510＋log50.25＝()A．0B．1C．2D．44．log3＋log3＋log22＝________.5．计算(1)log535－2log5＋log57－log51.8；(2)log2＋log212－log242－1；(3)lg－lg＋lg.知识点三条件等式求值6.若lgx－lgy＝a，则lg3－lg3＝()A．3aB.aC．aD.7．已知4x＝3，log4＝y，则x＋y等于()A．2B．8C．4D．log438．已知log32＝a,3b＝5，则log3用a，b表示为________．关键能力综合练进阶训练第二层1．已知x，y为正实数，则下列式子一定成立的是()A．2lgx＋lgy＝2lgx＋2lgyB．2lg(x＋y)＝2lgx·2lgyC．2lgx·lgy＝2lgx＋2lgyD．2lg(xy)＝2lgx·2lgy2．化简log612－2log6的结果为()A．6B．12C．log6D.3．已知log3x＝m，log3y＝n，则log3用m，n可表示为()A.m－nB.m－nC.－D.m－n4．在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足m2－m1＝lg，其中星等为mk的星的亮度为Ek(k＝1,2)．已知太阳的星等是－26.7，天狼星的星等是－1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为()A．1010.1B．10.1C．lg10.1D．10－10.15．设a＝log32，则log38－2log36用a表示的形式是()A．a－2B．3a－(1＋a)2C．5a－2D．－a2＋3a－16．(探究题)已知lga，lgb是方程2x2－4x＋1＝0的两个实根，则lg(ab)·2＝()A．2B．4C．6D．87．计算log2＋log2＝________.8．已知log35＝m,3n＝7，则m，n表示log3245为________．9．(易错题)设lgx＋lgy＝2lg(x－2y)，则log4的值为________．10．计算下列各式的值：(1)4lg2＋3lg5－lg；(2)；(3)4；(4)log2(1＋＋)＋log2(1＋－)．学科素养升级练进阶训练第三层1．(多选题)若a>0，且a≠1，则下列说法错误的是()A．若M＝N，则logaM＝logaNB．若logaM＝logaN，则M＝NC．若logaM2＝logaN2，则M＝ND．若M＝N，则logaM2＝logaN22．若10x＝2y，则＝________.3．(情境命题—运算推理)甲、乙两人解关于x的方程(log2x)2＋blog2x＋c＝0，甲写错了常数b，得到根，；乙写错了常数c，得到根，64.求原方程的根．§2对数的运算2.1对数的运算性质必备知识基础练1．解析：由对数的运算性质知A，B错误；对于C，loga＝loga(M)＝logaM，∴C正确．D中(－2)不能做底数，∴D错误，故选C.答案：C2．解析：①②当a<0，b<0时不成立，∴选D.答案：D3．解析：2log510＋log50.25＝log5100＋log50.25＝log525＝2.答案：C4．解析：log3＋log3＋log22＝log3＋log22＋log2＝0＋1＋＝.答案：5．解析：(1)原式＝log5(5×7)－2(log57－log53)＋log57－log5＝log55＋log57－2log57＋2log53＋log57－2log53＋log55＝2.(2)原式＝log2＋log212－log2－log22＝log2＝log2＝log22＝－.(3)解法一：原式＝(5lg2－2lg7)－×lg2＋(2lg7＋lg5)＝lg2－lg7－2lg2＋lg7＋lg5＝lg2＋lg5＝(lg2＋lg5)＝lg10＝.解法二：原式＝lg－lg4＋lg7＝lg＝lg(×)＝lg＝.6．解析：由对数的运算性质可知，原式＝3(lgx－lg2)－3(lgy－lg2)＝3(lgx－lgy)＝3a.答案：A7．解析： 4x＝3，∴x＝log43，又log4＝y，∴x＋y＝log43＋log4＝log4＝log416＝log442＝2.故选A.答案：A8．解析：由a＝log32，b＝log35，得log3＝log330＝(log35＋1＋log32)＝(1＋a＋b)．答案：(1＋a＋b)关键能力综合练1．解析：2lgx＋lgy＝2lgx·2lgy，选项A错误；2lgx·2lgy＝2lgx＋lgy＝2lg(xy)，选项B错误，D正确；2lgx＋lgy＝(2lgx)lgy，选项C错误．故选D.答案：D2．解析：方法一：原式＝log6(6×2)－2log62＝(1＋log62)－log62＝(1－log62)＝log63＝log6.方法二：原式＝log6－log62＝log6＝log6.答案：C3．解析：log3＝log3－log3＝log3x－log3(y·y)＝log3x－log3y＝m－n.答案：D4．解析：用m1，m2分别表示太阳、天狼星的星等，则m1＝－26.7，m2＝－1.45.由m2－m1＝lg，得lg＝×[(－1.45)－(－26.7)]＝10.1.所以＝...
