课时跟踪检测（三十八）正弦函数、余弦函数的性质（一）A级——学考水平达标练1．函数y＝的最小正周期是()A.B．πC．2πD．4π解析：选C∵y＝sin的周期为4π，∴y＝的周期为2π，故选C.2．函数：①y＝x2sinx；②y＝sinx，x∈[0,2π]；③y＝sinx，x∈[－π，π]；④y＝xcosx中，奇函数的个数为()A．1B．2C．3D．4解析：选C①③④是奇函数，故选C.3．函数f(x)＝|cos2x|的最小正周期为()A．πB．C．2πD．解析：选B作出函数f(x)＝|cos2x|的图象(图略)知，f(x)的最小正周期为.4．函数f(x)＝7sin是()A．周期为3π的偶函数B．周期为2π的奇函数C．周期为3π的奇函数D．周期为的偶函数解析：选A∵f(x)＝7sin＝7sin＝－7sin＝－7cosx.∴函数f(x)的周期为＝3π.又∵f(－x)＝－7cosx＝f(x)．∴函数f(x)是周期为3π的偶函数．5．函数y＝cos(k＞0)的最小正周期不大于2，则正整数k的最小值应是()A．10B．11C．12D．13解析：选D由题意知≤2，得k≥4π.又∵k为整数，∴k的最小值为13.6．函数f(x)＝sin(ω＞0)的最小正周期为，则ω＝________.解析：因为＝，所以ω＝8.答案：87．设函数f(x)＝3sin，ω＞0，x∈R，且以为最小正周期．若f＝，则sinα的值为______．解析：因为f(x)的最小正周期为，ω＞0，所以ω＝＝4.所以f(x)＝3sin.因为f＝3sin＝3cosα＝，所以cosα＝.所以sinα＝±＝±.答案：±8．已知f(x)＝2cosx，则f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2019)＝________.解析：易知f(x)的最小正周期T＝12，f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(11)＝0，所以f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2019)＝168[f(0)＋…＋f(11)]＋f(2016)＋f(2017)＋f(2018)＋f(2019)＝f(0)＋f(1)＋f(2)＋f(3)＝2cos0＋2cos＋2cos＋2cos＝3＋.答案：3＋9．求下列函数的最小正周期：(1)y＝sin；(2)y＝.解：(1)∵ω＝3，∴T＝.(2)易知函数y＝cos的最小正周期为π，而函数y＝的图象是将函数y＝cos的图象在x轴下方的部分对称翻折到x轴上方，并且保留在x轴上方的图象而得到的，由此可知所求函数的最小正周期为T＝.10．判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)＝xcos(π＋x)；(2)f(x)＝lg(sinx＋)．解：(1)∵f(x)＝－xcosx，∴f(－x)＝－(－x)cos(－x)＝xcosx＝－f(x)，∴f(x)为奇函数．(2)∵f(－x)＋f(x)＝lg[sin(－x)＋]＋lg(sinx＋)＝lg(sin2x＋1－sin2x)＝0，即f(－x)＝－f(x)，∴f(x)为奇函数．B级——高考水平高分练1．已知函数f(x)＝sin是奇函数，则φ的值可以是()A．0B．－C．D．π解析：选B法一：f(x)＝sin为奇函数，则只需＋φ＝kπ，k∈Z，从而φ＝kπ－，k∈Z.显然当k＝0时，φ＝－满足题意．法二：因为f(x)是奇函数，所以f(0)＝0，即sin＝0，所以φ＋＝kπ(k∈Z)，即φ＝kπ－，令k＝0，则φ＝－.2．若函数f(x)的定义域为R，最小正周期为，且满足f(x)＝则f＝________.解析：∵T＝，∴f＝f＝f＝sin＝.答案：3．已知函数f(x)＝sinx＋|sinx|.(1)画出函数f(x)的简图；(2)此函数是周期函数吗？若是，求其最小正周期．解：(1)f(x)＝sinx＋|sinx|＝图象如图所示．(2)由图象知该函数是周期函数，且最小正周期是2π.4．已知函数f(x)＝cos，若函数g(x)的最小正周期是π，且当x∈时，g(x)＝f，求关于x的方程g(x)＝的解集．解：当x∈时，g(x)＝f＝cos.因为x＋∈，所以由g(x)＝解得x＋＝－或，即x＝－或－.又因为g(x)的最小正周期为π.所以g(x)＝的解集为.5．设函数f(x)＝sin(k∈N*)，若在区间[a，a＋3](a为实数)上存在有不少于4个且不多于8个不同的x0，使f(x0)＝，求k的值．解：∵f(x)在一个周期内有且只有2个不同的x0，使f(x0)＝，∴f(x)在区间[a，a＋3]上至少有2个周期，至多有4个周期．而这个区间的长度为3个单位，∴即≤T≤，即≤≤，解得≤k≤，因为k∈N*，∴k＝2或k＝3.
