高考数学一轮总复习 第九章 直线与圆、圆锥曲线 第57讲 轨迹问题考点集训 文 新人教A版-新人教A版高三全册数学试题VIP免费

考点集训(五十七)第57讲轨迹问题1．设圆C与圆x2＋(y＋3)2＝1外切，与直线y＝0相切，则C的圆心轨迹为A．抛物线B．双曲线C．椭圆D．圆2．已知两定点A(－2，0)，B(1，0)，若动点P满足|PA|＝2|PB|，则动点P的轨迹方程是A．(x－2)2＋y2＝4B．(x＋2)2＋y2＝4C．x2＋(y－1)2＝4D．(x－2)2＋(y－1)2＝43．抛物线y2＝4x的焦点弦的中点的轨迹方程是A．y2＝x－1B．y2＝2(x－1)C．y2＝x－D．y2＝2x－14．设P为双曲线－y2＝1上一动点，O为坐标原点，M为线段OP的中点，则点M的轨迹方程是__x2－4y2＝1__．5．在△ABC中，已知A(－4，0)，B(4，0)，且sinA－sinB＝sinC，则点C的轨迹方程是________________________．6．已知抛物线y2＝2x，过点Q作一条直线交抛物线于A，B两点，则弦AB中点的轨迹方程为________________________．7．若Q是双曲线x2－y2＝2上任一点，F是右焦点，点P在FQ的延长线上，且PQ＝2QF，则P点的轨迹方程是________．8．在直角坐标系xOy中，已知动点P与平面上两定点M(－1，0)，N(1，0)连结的斜率的积为定值－4，设点P的轨迹为C.(1)求曲线C的方程；(2)设直线y＝kx＋1与C交于A，B两点，若OA⊥OB，求k的值．9．已知：A(4，0)，N(1，0)，若点P满足AN·AP＝6.(1)求点P的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线？(2)求的取值范围；(3)若M(－1，0)，求∠MPN在[0，π]上的取值范围．第57讲轨迹问题【考点集训】1．A2.A3.B4.x2－4y2＝15.－＝1(x<－2)6.＝x－7．(x＋4)2－y2＝188．【解析】(1)设P(x，y)，x≠±1，由题意知·＝－4，化简得x2＋＝1，所以曲线C的方程为x2＋＝1(x≠±1)．(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，其坐标满足消去y并整理得(k2＋4)x2＋2kx－3＝0，故x1＋x2＝－，x1x2＝－.若OA⊥OB，即x1x2＋y1y2＝0.而y1y2＝k2x1x2＋k(x1＋x2)＋1，于是x1x2＋y1y2＝－－－＋1＝0，化简得－4k2＋1＝0，所以k＝±.9．【解析】设P(x，y)，AN＝(－3，0)，PN＝(1－x，－y)，AP＝(x－4，y)，AN·AP＝6，∴－3(x－4)＝6，∴＋＝1为点P的轨迹方程，该曲线是以(－1，0)，(1，0)为焦点，长轴长为4的椭圆．(2)N(1，0)为椭圆的右焦点，|PN|2＝(x－1)2＋y2＝(x－1)2＋3＝－2x＋4＝(x－4)2，∵－2≤xP≤2，∴|PN|2∈[1，9]，∴|PN|∈[1，3]．(3)令＝t(1≤t≤3)，＝4－t，＝2.cos∠MPN＝＝－1＋，∵1≤t≤3，3≤t(4－t)≤4，∴≤cos∠MPN≤1，∴0≤∠MPN≤.