江苏省东台市2017-2018学年高一数学10月月考试题一．填空题。（70分）1．若，，则．2．函数的定义域是．3.若函数在上是减函数，则实数的取值范围是4．函数（且）的图象必经过点；5．若函数是偶函数，则．6．已知，，，则、、按从小到大的顺序排列为．7.已知，，则；8.若幂函数的图象经过点，则的值是；9．当时，函数的最小值为；10.函数的单调递增区间是．11.已知定义域为R的偶函数f（x）在区间[0，+∞）上是增函数，若f（1）＜f（lgx），则实数x的取值范围是．12.已知函数的定义域为，则实数的取值范围是；13.关于的方程有且只有一个解，那么的取值集合为；14.已知函数f（x）=x2﹣ax（a＞0且a≠1），当x∈（﹣1，1）时，恒成立，则实数a的取值范围是．二．解答题。（90分）15.(14分）设全集U=R，集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}．（1）求B及∁U（A∩B）；（2）若集合C={x|2x+a＞0}，满足B∪C=C，求实数a的取值范围．16．计算：（14分）⑴⑵17．（14分）已知函数（且），⑴若，解不等式；⑵若函数在区间上是单调增函数，求常数的取值范围．18．（16分）某厂生产某种产品x（百台），总成本为C（x）（万元），其中固定成本为2万元，每生产1百台，成本增加1万元，销售收入（万元），假定该产品产销平衡．（1）若要该厂不亏本，产量x应控制在什么范围内？（2）该厂年产多少台时，可使利润最大？（3）求该厂利润最大时产品的售价．19．（16分）已知奇函数f（x）=的定义域为[﹣a﹣2，b]（1）求实数a，b的值；（2）判断函数f（x）的单调性，并用定义给出证明；（3）若实数m满足f（m﹣1）＜f（1﹣2m），求m的取值范围．20．（本小题满分16分）已知二次函数在区间上有最大值4，最小值0．⑴求函数的解析式；⑵设．若（为常数）在时恒成立，求的取值范围．2017-2018学年度第一学期2017级10月份数学检测答案一．填空题。1.{-1，3}2．3.4.（2，1）5.06.7.368.9.10.或写成11.12.13.14.二．解答题。15.解：（1）∵A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}={x|x≥2}…2分∴A∩B={x|2≤x＜3}…4分∴CU（A∩B）={x|x＜2或x≥3}…7分（2）由B∪C=C得B⊆C…9分C={x|2x+a＞0}=根据数轴可得，…12分从而a＞﹣4，故实数a的取值范围是（﹣4，+∞）．…14分16.⑴⑵17.⑴又∴⑵因为递增∴又∴18.解：由题意得，成本函数为C（x）=2+x，从而利润函数．（1）要使不亏本，只要L（x）≥0，当0≤x≤4时，L（x）≥0⇒3x﹣0.5x2﹣2.5≥0⇒1≤x≤4，当x＞4时，L（x）≥0⇒5.5﹣x≥0⇒4＜x≤5.5．综上，1≤x≤5.5．答：若要该厂不亏本，产量x应控制在100台到550台之间．（2）当0≤x≤4时，L（x）=﹣0.5（x﹣3）2+2，故当x=3时，L（x）max=2（万元），当x＞4时，L（x）＜1.5＜2．综上，当年产300台时，可使利润最大．（3）由（2）知x=3，时，利润最大，此时的售价为（万元/百台）=233元/台．19.（1）∵f（x）是奇函数，故f（0）=0，即a﹣1=0，解得：a=1，故﹣a﹣2=﹣3，定义域为[﹣a﹣2，b]，关于原点对称，故b=3；（2）函数f（x）在[﹣3，3]递增，证明如下：设x1，x2是[﹣3，3]上的任意2个值，且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=﹣=，∵﹣3≤x1＜x2≤3，∴﹣＜0，又+1＞0，+1＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在[﹣3，3]递增；（3）由（1）得f（x）在[﹣3，3]递增，∴f（m﹣1）＜f（1﹣2m）等价于：，解得：﹣1≤m＜，故不等式的解集是[﹣1，）．20.⑴∵∴∴∵∴即∴⑵令，，则∴在上恒成立即恒成立∵∴在上恒成立又，∴当时，，∴即的取值范围是
