2018高考数学异构异模复习考案第六章数列课时撬分练6.4数列求和、数列的综合应用文时间：80分钟基础组1.[2016·冀州中学猜题]已知等比数列{an}中的各项都是正数，且5a1，a3,4a2成等差数列，则＝()A．－1B．1C．52nD．52n－1答案C解析设等比数列{an}的公比为q(q>0)，则依题意有a3＝5a1＋4a2，即a1q2＝5a1＋4a1q，q2－4q－5＝0，解得q＝－1或q＝5.又q>0，因此q＝5，所以＝＝q2n＝52n，选C.2．[2016·武邑中学仿真]已知正项等差数列{an}满足：an＋1＋an－1＝a(n≥2)，等比数列{bn}满足：bn＋1bn－1＝2bn(n≥2)，则log2(a2＋b2)＝()A．－1或2B．0或2C．2D．1答案C解析由题意可知an＋1＋an－1＝2an＝a，解得an＝2(n≥2)(由于数列{an}每项都是正数，故an＝0舍去)，又bn＋1bn－1＝b＝2bn(n≥2)，所以bn＝2(n≥2)，所以log2(a2＋b2)＝log24＝2.3．[2016·衡水中学模拟]已知等比数列{an}的公比q＝2，且2a4，a6,48成等差数列，则{an}的前8项和为()A．127B．255C．511D．1023答案B解析 2a4，a6,48成等差数列，∴2a6＝2a4＋48，∴2a1q5＝2a1q3＋48，解得a1＝1，∴S8＝＝255.4．[2016·冀州中学期中]已知等比数列{an}的各项均为不等于1的正数，数列{bn}满足bn＝lgan，b3＝18，b6＝12，则数列{bn}的前n项和的最大值等于()A．126B．130C．132D．134答案C解析 bn＋1－bn＝lgan＋1－lgan＝lg为常数，∴{bn}为等差数列．设公差为d，则∴由bn＝－2n＋24≥0，得n≤12，∴{bn}的前11项为正，第12项为零，从第13项起为负，∴S11，S12最大且S11＝S12＝132.5.[2016·衡水中学仿真]设数列{an}是等差数列，数列{bn}是等比数列，记数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn.若a5＝b5，a6＝b6，且S7－S5＝4(T6－T4)，则＝________.答案－解析由S7－S5＝4(T6－T4)得，a6＋a7＝4(b5＋b6)，又a5＝b5，a6＝b6，所以a6＋a7＝4(a5＋a6)，所以6a1＋25d＝0，所以a1＝－d，又q＝＝＝＝－5，所以＝＝＝＝－.6．[2016·枣强中学预测]已知数列{an}的通项公式为an＝25－n，数列{bn}的通项公式为bn＝n＋k，设cn＝若在数列{cn}中，c5≤cn对任意n∈N*恒成立，则实数k的取值范围是________．答案[－5，－3]解析cn是取an和bn中的较大值，又c5是数列{cn}中的最小项，由于函数y＝25－n是减函数，函数y＝n＋k是增函数，所以b5≤a5≤b6或a5≤b5≤a4，即5＋k≤25－5≤6＋k或25－5≤5＋k≤25－4，解得－5≤k≤－4或－4≤k≤－3，所以－5≤k≤－3.7．[2016·冀州中学一轮检测]如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1,2,3,4,5,6的横、纵坐标分别对应数列{an}(n∈N*)的前12项(如下表所示)，按如此规律下去，则a2011＋a2012＋a2013＝________.a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10a11a12x1y1x2y2x3y3x4y4x5y5x6y6答案1007解析由a1＝1，a2＝1，a3＝－1，a4＝2，a5＝2，a6＝3，a7＝－2，a8＝4可知，这个数列的规律是奇数项为1，－1,2，－2,3，－3，…，偶数项为1,2,3，…，故a2011＋a2013＝1，a2012＝1006，故a2011＋a2012＋a2013＝1007.8．[2016·武邑中学一轮检测]等差数列{an}的前n项和记为Sn，若S4≥4，S7≤28，则a10的最大值为________．答案16解析 等差数列{an}的前n项和为Sn，S4≥4，S7≤28，∴即∴∴≤a10≤4＋6d，∴≤4＋6d，解得d≤2，∴a10≤4＋6×2＝16.9.[2016·武邑中学月考]已知数列{an}的通项公式为an＝，前n项和为Sn，若对任意的正整数n，不等式S2n－Sn>恒成立，则常数m所能取得的最大整数为________．答案5解析要使S2n－Sn>恒成立，只需(S2n－Sn)min>.因为(S2(n＋1)－Sn＋1)－(S2n－Sn)＝(S2n＋2－S2n)－(Sn＋1－Sn)＝a2n＋1＋a2n＋2－an＋1＝＋－>＋－＝－>0，所以{S2n－Sn}为递增数列，所以S2n－Sn≥S2－S1＝，所以<⇒m<，m所能取得的最大整数为5.10．[2016·衡水中学热身]数列{an}的前n项和记为Sn，a1＝1，an＋1＝2Sn＋1(n≥1)．(1)求{an}的通项公式；(2)等差数列{bn}的各项为正，其前n项和为Tn，且T3＝15，又a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3成等比数列，求Tn.解(1)由an＋1＝2Sn＋1，可得an＝2Sn－1＋1(n≥2)，两式相减得an＋1－an＝2an，则an＋1＝3an(n≥2)．又a2＝2S1＋1＝3，∴a2＝3a1.故{an}是首项为1，公比为3的等比数列...
