福建省莆田市2017-2018学年高二数学12月月考试题理一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列说法正确的是()A.命题“若x2=1,则x=1”的否命题为“若x2=1,则x≠1”B.命题“∀x≥0,x2+x-1<0”的否定是“∃x0<0,错误！未找到引用源。+x0-1<0”C.命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为假命题D.若“p∨q”为真命题,则p,q中至少有一个为真命题2．设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝4x＋2y的最大值为()A．12B．10C．8D．23．已知双曲线－y2＝1(a＞0)的一条渐近线为x＋y＝0，则a＝()．A.B.C.D.4．若一个等差数列前三项的和为34，最后三项和为146，且所有项的和为390，则这个数列有()A．13项B．12项C．11项D．10项5．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5＝5，S5＝15，则数列的前100项和为()A.B.C.D.6．ΔABC中,a=1,b=,∠A=30°,则∠B等于（）A．60°B．30°或150°C．60°或120°D．120°7．已知实数4，m,9构成一个等比数列，则圆锥曲线＋y2＝1的离心率为()A.B.C.或D.或78.命题“对于正数a,若a>1,则lga>0”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为()A.1B.2C.3D.49．从椭圆＋＝1(a＞b＞0)上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，A是椭圆与x轴正半轴的交点，B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB∥OP(O是坐标原点)，则该椭圆的离心率是()A.B.C.D.10．已知圆(x＋2)2＋y2＝36的圆心为M，设A为圆上任一点，N(2，0)，线段AN的垂直平分线交MA于点P，则动点P的轨迹是()A．圆B．椭圆C．双曲线D．线段11.“a>1”是“对任意的正数x,不等式2x+错误！未找到引用源。≥1成立”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件12．已知椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)的右焦点为F.短轴的一个端点为M，直线l：3x－4y＝0交椭圆E于A，B两点．若|AF|＋|BF|＝4，点M到直线l的距离不小于，则椭圆E的离心率的取值范围是()A.B.C.D.1第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．双曲线－＝1上一点P到它的一个焦点的距离为12，则点P到另一个焦点的距离为____________．14．已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的离心率为，则C的渐近线方程为________________．15、如果椭圆221369xy的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是________16．若正数x，y满足2x＋y－3＝0，则的最小值为__________．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．17．(本小题满分10分)椭圆的两个焦点的坐标分别为F1(－2，0)，F2(2，0)，且椭圆经过点.(1)求椭圆标准方程；(2)求椭圆长轴长、短轴长、离心率．18.(12分)已知命题p:方程x2-2mx+m=0没有实数根;命题q:∀x∈R,x2+mx+1≥0.(1)写出命题q的否定“q”.(2)如果“p∨q”为真命题,“p∧q”为假命题,求实数m的取值范围.19．设的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且.（1）当时，求a的值；（2）当的面积为3时，求a+c的值。20．如图所示，F1，F2分别为椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右两个焦点，A，B为两个顶点，已知椭圆C上的点到F1，F2两点的距离之和为4.(1)求椭圆C的方程；(2)过椭圆C的焦点F2作AB的平行线交椭圆于P，Q两点，求△F1PQ的面积．21．(本小题满分12分)已知双曲线与椭圆＋＝1有公共焦点F1、F2，它们的离心率之和为2，(1)求双曲线的标准方程；(2)设P是双曲线与椭圆的一个交点，求cos∠F1PF2的值．222．(12分)已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2n2＋n，n∈N*，数列{bn}满足an＝4log2bn＋3，n∈N*.(1)求an，bn；(2)求数列{an·bn}的前n项和Tn.3一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列说法正确的是()A.命题“若x2=1,则x=1”的否命题为“若x2=1,则x≠1”B.命题“∀x≥0,x2+x-1<0”的否定是“∃x0<0,+x0-1<0”C.命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为假命题D.若“p∨q”为真命题,则p,q中至少有一个为真命题【解析】选D.“若x2=1,则x=1”的否命题为“若x2≠1,则x≠1”,故A错;否命题既否定条件,又否定结论;而命题的否定只否定命题的结论.“∀x≥0,x2+x-1<0”的否定是“∃x0≥0,+x0-1≥0”,故B错;命题“若A...
