高中数学 第二章 解三角形 2.3 解三角形的实际应用举例课后演练提升 北师大版必修5-北师大版高一必修5数学试题VIP专享VIP免费

2016-2017学年高中数学第二章解三角形2.3解三角形的实际应用举例课后演练提升北师大版必修5(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1．一艘轮船按照北偏西50°的方向，以15海里每小时的速度航行，一座灯塔M原来在轮船的北偏东10°方向上，经过40分钟，轮船与灯塔的距离是5海里，则灯塔和轮船原来的距离为()A．2海里B．3海里C．4海里D．5海里解析：如图，由题知AB＝10，BM＝5，∠MAB＝60°.设AM＝x，在△ABM中，BM2＝AM2＋AB2－2AM·ABcos60°，即75＝100＋x2－20xcos60°，解得x＝5.故选D.答案：D2.如图所示，为测一树的高度，在地面上选取A、B两点，从A、B两点分别测得树尖的仰角为30°，45°，且A、B两点之间的距离为60m，则树的高度为()A．(15＋3)mB．(30＋15)mC．(30＋30)mD．(15＋30)m解析：由正弦定理可得＝，PB＝＝，h＝PBsin45°＝＝(30＋30)m．故选C.答案：C3.如图，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于akm，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为()A．akmB.akmC．2akmD.akm解析：由题意△ABC中∠C＝120°，CA＝CB＝a，由余弦定理AB2＝a2＋a2－2a2cos120°＝3a2∴AB＝a答案：D4.如右图，地面上有一根旗杆OP，为了测得它的高度h，在地面上取一基线AB，AB长20米，在A处测得P点的仰角∠OAP＝30°，在B处测得P点的仰角∠OBP＝45°，又测得∠AOB＝60°.则旗杆的高度为()A．20(－)米B.米C.米D．10(＋)米解析：AO＝OP·cot30°＝h，OB＝OP＝h，AB2＝OA2＋OB2－2OA·OBcos∠AOB，即400＝3h2＋h2－2h2cos60°，∴h＝米．答案：C二、填空题(每小题5分，共10分)5．一船向正北航行，看见正西方有相距10nmile的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°的方向上，另一灯塔在船的南偏西75°的方向上，则这只船的速度是每小时________nmile.解析：如图所示，AB＝10，∠CBA＝∠ACB＝15°，∴AC＝10.又＝sin30°，∴OC＝5.∴速度v＝＝10(nmile/h)．答案：106．某海岛周围38海里有暗礁，一轮船由西向东航行，初测此岛在北偏东60°方向，航行30海里后测得此岛在东北方向，若不改变航向，则此船________触礁的危险．(填“有”或“无”)解析：由题意在三角形ABC中，AB＝30，∠BAC＝30°，∠ABC＝135°，∴∠ACB＝15°，由正弦定理BC＝·sin∠BAC＝·sin30°＝＝15(＋)．在Rt△BDC中，CD＝BC＝15(＋1)>38.答案：无三、解答题(每小题10分，共20分)7．如图所示，海中小岛A周围38海里内有暗礁，一船正向南航行，在B处测得小岛A在船的南偏东30°，航行30海里后，在C处测得小岛在船的南偏东45°，如果此船不改变航向，继续向南航行，有无触礁的危险？(≈1.732)解析：在△ABC中，BC＝30，B＝30°，∠ACB＝135°，∴A＝15°.由正弦定理得＝，即＝，∴AC＝60cos15°＝60cos(45°－30°)＝60(cos45°cos30°＋sin45°sin30°)＝15(＋)(海里)，∴A到BC的距离为d＝ACsin45°＝15(＋1)≈40.98海里>38海里，所以继续向南航行没有触礁危险．8．如图所示，在地面上有一旗杆OP，为测得它的高度h，在地面上取一线段AB，AB＝20m，在A处测得P点的仰角∠OAP＝30°，在B处测得P点的仰角∠OBP＝45°，又测得∠AOB＝30°，求旗杆的高度．解析：设旗杆高度为xm.由∠OAP＝30°，得OA＝x，由∠PBO＝45°，得OB＝x.在△OAB中，由余弦定理得AB2＝OA2＋OB2－2OA·OB·cos∠AOB，∴400＝3x2＋x2－2×x2×，∴x＝20.故旗杆的高度为20m．☆☆☆9．(10分)为保障高考的公平性，高考时每个考点都要安装手机屏蔽仪，要求在考点周围1千米处不能收到手机信号，检查员抽查青岛市一考点，在考点正西约1.732千米有一条北偏东60°方向的公路，在此处检查员用手机接通电话，以每小时12千米的速度沿公路行驶，问最长需要多少分钟，检查员开始收不到信号，并至少持续多长时间该考点才算合格？解析：如图所示，考点为A，检查开始处为B，设公路上C、D两点到考点的距离为1千米．在△ABC中，AB＝≈1.732，AC＝1，∠ABC＝30°，由正弦定理sin∠ACB＝·AB＝，∴∠ACB＝120°(∠ACB＝60°不合题意)，∴∠BAC＝30°，∴BC＝AC＝1，在△ACD中，AC＝AD，∠ACD＝60°，∴△ACD为等边三角形，∴CD＝1.∵×60＝5，∴在BC上需5分钟，CD上需5分钟．答：最长需要5分钟检查员开始收不到信号，并持续至少5分钟才算合格．