专题突破练247.1~7.3组合练(限时90分钟,满分100分)一、选择题(共9小题,满分45分)1.(2018浙江卷,2)双曲线-y2=1的焦点坐标是()A.(-,0),(,0)B.(-2,0),(2,0)C.(0,-),(0,)D.(0,-2),(0,2)2.圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1,则a=()A.-B.-C.D.23.(2018北京卷,理7)在平面直角坐标系中,记d为点P(cosθ,sinθ)到直线x-my-2=0的距离.当θ,m变化时,d的最大值为()A.1B.2C.3D.44.已知点P在抛物线x2=4y上,则当点P到点Q(1,2)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时,点P的坐标为()A.(2,1)B.(-2,1)C.D.5.(2018河北唐山三模,理5)已知双曲线E:=1(a>0,b>0)的两条渐近线分别为l1,l2,若E的一个焦点F关于l1的对称点F'在l2上,则E的离心率为()A.B.2C.D.6.(2018百校联盟四月联考,理6)已知点F1,F2是双曲线C:=1(a>0)的左、右焦点,点P是以F1,F2为直径的圆与双曲线C的一个交点,若△PF1F2的面积为4,则双曲线C的渐近线方程为()A.y=±xB.y=±xC.y=±xD.y=±x7.(2018福建龙岩4月模拟,理9)已知以圆C:(x-1)2+y2=4的圆心为焦点的抛物线C1与圆C在第一象限交于A点,B点是抛物线C2:x2=8y上任意一点,BM与直线y=-2垂直,垂足为M,则|BM|-|AB|的最大值为()A.1B.2C.-1D.88.设抛物线y2=4x的焦点为F,过点M(,0)的直线与抛物线相交于A,B两点,与抛物线的准线相交于C点,|BF|=3,则△BCF与△ACF的面积之比=()A.B.C.D.9.已知F为抛物线C:y2=4x的焦点,过F作两条互相垂直的直线l1,l2,直线l1与C交于A,B两点,直线l2与C交于D,E两点,则|AB|+|DE|的最小值为()A.16B.14C.12D.10二、填空题(共3小题,满分15分)10.已知P是抛物线y2=4x上任意一点,Q是圆(x-4)2+y2=1上任意一点,则|PQ|的最小值为.11.(2018辽宁抚顺一模,文15)已知焦点在x轴上的双曲线C的左焦点为F,右顶点为A,若线段FA的垂直平分线与双曲线C没有公共点,则双曲线C的离心率的取值范围是.12.(2018江苏卷,12)在平面直角坐标系xOy中,A为直线l:y=2x上在第一象限内的点,B(5,0),以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D.若=0,则点A的横坐标为.三、解答题(共3个题,分别满分为13分,13分,14分)13.(2018河南郑州一模,理20)已知椭圆C:=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,以F1F2为直径的圆与直线ax+2by-ab=0相切.(1)求椭圆C的离心率;(2)如图,过F1作直线l与椭圆分别交于两点P,Q,若△PQF2的周长为4,求的最大值.14.(2018河北石家庄一模,理20)已知椭圆C:=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,且离心率为,M为椭圆上任意一点,当∠F1MF2=90°时,△F1MF2的面积为1.(1)求椭圆C的方程;(2)已知点A是椭圆C上异于椭圆顶点的一点,延长直线AF1,AF2分别与椭圆交于点B,D,设直线BD的斜率为k1,直线OA的斜率为k2,求证:k1·k2为定值.15.(2018安徽江淮十校4月联考,理20)已知离心率为的椭圆C焦点在y轴上,且椭圆4个顶点构成的四边形面积为4,过点M(0,3)的直线l与椭圆C相交于不同的两点A、B.(1)求椭圆C的方程;(2)设P为椭圆上一点,且=λ(O为坐标原点).求当|AB|<时,实数λ的取值范围.参考答案专题突破练247.1~7.3组合练1.B解析 a2=3,b2=1,∴c2=a2+b2=3+1=4.∴c=2.又焦点在x轴上,∴焦点坐标为(-2,0),(2,0).2.A解析由x2+y2-2x-8y+13=0,得(x-1)2+(y-4)2=4,所以圆心坐标为(1,4).因为圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1,所以=1,解得a=-,故选A.3.C解析设P(x,y),则x2+y2=1.即点P在单位圆上,点P到直线x-my-2=0的距离可转化为圆心(0,0)到直线x-my-2=0的距离加上(或减去)半径,所以距离最大为d=1+=1+当m=0时,dmax=3.4.D解析如图,由几何性质可得,从Q(1,2)向准线作垂线,其与抛物线交点就是所求点,将x=1代入x2=4y,可得y=,点P到点Q(1,2)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时,点P的坐标为,故选D.5.B解析不妨设右焦点F(c,0)关于l1:y=x的对称点在l2:y=-x上,设对称点F'的坐标为m,-m,则即解得b2=3a2,所以c2=4a2,e=2.6.C解析由点P是以F1,F2为直径的圆与双曲线C的一个交点,可得PF1⊥PF2,设|PF1|=m,|PF2|=n,则|m-n|=2,m2+n2=4(2a+1),所以△PF1F2的面积为S=mn==a=4,所以双曲线C的渐近线方程为y=±x=±x,故选C.7.A解析因为C:(x-1)2+y2=4的圆心为(1,0),所以以(1,0)为焦点的抛物线方程为y2=4x,由解得A(1,2),抛物线C2:x2=8y的焦点为...
