高考数学 黄金考点精析精训 考点04 函数的概念（定义域、值域、解析式、分段函数） 文-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

考点4函数的概念（定义域和值域、解析式和分段函数）【考点剖析】1.最新考试说明：(1)了解函数、映射的概念；(2)理解函数的三种表示法：解析法、图象法和列表法；(3)会求一些简单函数的定义域;(4)分段函数及其应用：了解简单的分段函数，并能简单应用.2.命题方向预测：预计2017年高考对函数及其表示的考查仍以函数的表示法、分段函数、函数的定义域等基本知识点为主，题型延续选择题、填空题的形式，分值为4分或5分.3.课本结论总结：中学数学的很多领域都涉及定义域，忽视定义域将对后续的复习带来困难，由函数的解析式求函数的定义域的解题过程可总结为：考察整合化简结论，即先对解析式中的各部位进行必要的考察，得到自变量应满足的条件，再把上述条件整合成自变量应满足的不等式（组），解这个不等式（组）得到的解集即为函数的定义域.4.名师二级结论：形如的函数的值域的求法：可令或，利用三角换元求解，如果是更复杂的式子，如：，可令，，可令利用三角公式或其他方法解决.5.课本经典习题：(1)新课标A版第17页，例1已知函数，（1）求函数的定义域；（2）求，的值；（3）当时，求，的值【经典理由】对于函数定义域的求解给出了总结，也从抽象-具体的给出函数值的概念及其当自变量取定义域内某一值时，函数值的求法.(2)新课标A版第18页，例2下列函数中哪个与函数相等？（1）；（2）；（3）；（4）.【经典理由】给出了函数相等的定义，并对如何判断两个函数相等作出了总结.6.考点交汇展示：(1)函数与方程相结合例1【2017山东，文9】设,若,则A.2B.4C.6D.8【答案】C【解析】(2)函数与不等式相结合例2【2017课标3，文16】设函数则满足的x的取值范围是__________.【答案】(3)函数与集合相结合例3【2018届河北省大名县第一中学高三上学期第二次月考】设函数的定义域是R时，a的取值范围为集合M；它的值域是R时，a的取值范围为集合N，则下列的表达式中正确的是（）A.MN⊇B.M∪N=RC.M∩N=∅D.M=N【答案】C【解析】由题意得,由函数的定义域是R得恒成立,即由函数的值域是R得取遍上每个值,所以,因此M∩N=,∅选C.【考点分类】热点1函数的定义域和值域1.【2017山东，理1】设函数的定义域，函数的定义域为,则（A）（1,2）（B）（C）（-2,1）（D）[-2,1)【答案】D【解析】由得，由得，故，选D.2.函数的定义域为（）A.B.C.D.【答案】【解析】由已知得即或，解得或，故选.3.【2018届河北省大名县第一中学高三上学期第一次月考】已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】函数的定义域为，则函数中.解得.故函数的定义域为故选B.4.若函数（且）的值域是，则实数的取值范围是．【答案】【方法规律】与定义域有关的几类问题第一类是给出函数的解析式，这时函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围；第二类是实际问题或几何问题，此时除要考虑解析式有意义外，还应考虑使实际问题或几何问题有意义；第三类是不给出函数的解析式，而由的定义域确定函数的定义域或由的定义域确定函数的定义域．第四类是已知函数的定义域，求参数范围问题，常转化为恒成立问题来解决．【解题技巧】求函数的定义域的依据就是要使函数的解析式有意义的自变量的取值范围.其求解根据一般有：(1)分式中,分母不为零;(2)偶次根式中,被开方数非负;(3)对数的真数大于0:(4)实际问题还需要考虑使题目本身有意义.体现考纲中要求了解一些简单函数的定义域,来年需要注意一些常见函数:带有分式,对数,偶次根式等的函数的定义域的求法【易错点睛】求复合函数，的定义域的方法：①若的定义域为，则解不等式得即可求出的定义域；②若的定义域为，则求出的值域即为的定义域，如第4题，首先根据条件的定义域为，可令，解得，即的定义域为.热点2函数的解析式1.【2018届山东省滕州市第三中学高三】一次函数g（x）满足g[g（x）]=9x+8，则g（x）是（）A.g（x）=9x+8B.g（x）=3x+8C.g（x）=﹣3x﹣4D.g（x）=3x+2或g（x）=﹣3x﹣4【答案】D【解析】设=9x+8，所以解得或，所以g（x）=3x+2或g（x）=﹣3x﹣4，选D.2.【2018届河北省大名县第一中学高三上学期第一次月考】下列各组函数中，表示同一函数的是（）A.B.C.D....