高中数学 课下能力提升（七）计数应用题 苏教版选修2-3-苏教版高二选修2-3数学试题VIP专享VIP免费

课下能力提升(七)计数应用题一、填空题1．甲组有男同学5名，女同学3名，乙组有6名男同学，2名女同学，从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法有________种．2．某公司招聘了8名员工，平均分配给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分在同一个部门，另外三名电脑编程人员也不能全分在同一个部门，则不同的分配方案共有________种．3．从10种不同的作物种子中选出6种放入6个不同的瓶子中展出，如果甲、乙两种种子不能放入1号瓶内，那么不同的放法共有________种．4．如果在一周内(周一至周日)安排三所学校的学生参观某展览馆，每天最多只安排一所学校，要求甲学校连续参观两天，其余学校均只参观一天，那么不同的安排方法有________种．5．甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是________种．二、解答题6．有一排8个发光二极管，每个二极管点亮时可发出红光或绿光，若每次恰有3个二极管点亮，但相邻的两个二极管不能同时点亮，根据这三个点亮的二极管的不同位置和不同颜色来表示不同的信息，求这排二极管能表示的信息种数共有多少种？7．现有4个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒内，(1)共有几种放法？(2)若恰有1个空盒，有几种放法？(3)若恰有2个盒子不放球，有几种放法？8．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的系数a、b、c是在集合{－3，－2，－1，0，1，2，3，4}中选取的3个不同的元素，求坐标原点在抛物线内部的抛物线有多少条？答案11．解析：第一类，选出的1名女生出自甲组，选法为CCC＝225(种)；第二类，1名女生出自乙组，选法为CCC＝120(种)．共有225＋120＝345(种)．答案：3452．解析：据题意可先将两名英语翻译人员分到两个部门，共有2种方法，第二步将3名电脑编程人员分成两组，一组1人另一组2人，共有C种分法，然后再分到两部门去共有CA种方法，第三步只需将其他3人分成两组，一组1人另一组2人即可，由于是每个部门各4人，故分组后两人所去的部门就已确定，故第三步共有C种方法，由分步计数原理得共有2CAC＝36(种)分配方案．答案：363．解析：分步完成：第一步，从甲、乙以外的8种种子中选1种放入1号瓶内；第二步，从剩下的9种种子中选5种放入余下的5个瓶子内；故不同的放法种数为CA＝120960(种)．答案：1209604．解析：先安排甲学校的参观时间，一周内两天连排的方法一共有6种：(1，2)，(2，3)，(3，4)，(4，5)，(5，6)，(6，7)，任选一种为C，然后在剩下的5天中任选2天有序地安排其余两所学校参观，安排方法有A种，按照分步计数原理可知共有不同的安排方法CA＝120种．答案：1205．解析：根据题意，每级台阶最多站2人，所以，分两类：第一类，有2人站在同一级台阶，共有CA种不同的站法；第二类，一级台阶站1人，共有A种不同的站法．根据分类计数原理，得共有CA＋A＝336种不同的站法．答案：3366．解：因为相邻的两个二极管不能同时点亮，所以需要把3个点亮的二极管插放在未点亮的5个二极管之间及两端的6个空上，共有C种亮灯办法．然后分步确定每个二极管发光颜色有2×2×2＝8(种)方法，所以这排二极管能表示的信息种数共有C×2×2×2＝160(种)．7．解：(1)44＝256(种)．(2)先从4个小球中取2个放在一起，有C种不同的取法，再把取出的两个小球与另外2个小球看作三堆，并分别放入4个盒子中的3个盒子里，有A种不同的放法．根据分步计数原理，共有CA＝144种不同的放法．(3)恰有2个盒子不放球，也就是把4个不同的小球只放入2个盒子中，有两类放法：第一类，1个盒子放3个小球，1个盒子放1个小球，先把小球分组，有C种，再放到2个小盒中有A种放法，共有CA种放法；第二类，2个盒子中各放2个小球有CC种放法．故恰有2个盒子不放球的放法共有CA＋CC＝84种．8．解：由图形特征分析得知，若a>0，开口向上，坐标原点在抛物线内部⇔f(0)＝c<0，若a<0，开口向下，坐标原点在抛物线内部⇔f(0)＝c>0；所以对于抛物线y＝ax2＋bx＋c来讲，坐标原在其内部⇔af(0)＝ac<0.确定抛物线时，可先定一正一负的a和c，再确定b.故满足题设的抛物线共有CCAC＝144条．2