第四节直线、平面平行的判定与性质☆☆☆2017考纲考题考情☆☆☆考纲要求真题举例命题角度以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行的有关性质与判定定理；能运用公理、定理和已获得的结论证明一些有关空间图形的平行关系的简单命题。2016，全国卷Ⅰ，11,5分(面面平行性质、线线角)2016，全国卷Ⅱ，14,5分(线面平行性质)2016，北京卷，17,14分(线面平行、垂直的判定)2014，全国卷Ⅱ，18(Ⅰ)，12分(线面平行的判定与性质)1.直线、平面平行的判定及其性质是高考中的重点考查内容，涉及线线平行、线面平行、面面平行的判定及其应用等内容；2.题型主要以解答题的形式出现，解题要求有较强的推理论证能力，广泛应用转化与化归的思想。微知识小题练自|主|排|查1．直线与平面平行(1)判定定理文字语言图形语言符号语言判定定理如果平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行(简记为线线平行⇒线面平行)。⇒l∥α(2)性质定理文字语言图形语言符号语言性质定理如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行(简记线面平行⇒线线平行)。⇒a∥b2.平面与平面平行(1)判定定理文字语言图形语言符号语言判定定理如果一个平面内有两条相交的直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行(简记为“线面平行⇒面面平行”)(2)两平面平行的性质定理文字语言图形语言符号语言性质定理如果两平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行3.平行关系中的两个重要结论(1)垂直于同一条直线的两个平面平行，即若a⊥α，a⊥β，则α∥β。(2)平行于同一平面的两个平面平行，即若α∥β，β∥γ，则α∥γ。微点提醒1．推证线面平行时，一定要说明一条直线在平面外，一条直线在平面内。2．推证面面平行时，一定要说明一个平面内的两条相交直线平行于另一个平面。3．利用线面平行的性质定理把线面平行转化为线线平行时，必须说明经过已知直线的平面与已知平面相交，则该直线与交线平行。小|题|快|练一、走进教材1．(必修2P61A组T1(1)改编)下列命题中正确的是()A．若a，b是两条直线，且a∥b，那么a平行于经过b的任何平面B．若直线a和平面α满足a∥α，那么a与α内的任何直线平行C．平行于同一条直线的两个平面平行D．若直线a，b和平面α满足a∥b，a∥α，b⊄α，则b∥α【解析】A错误，因a可能在经过b的平面内；B错误，a与α内的直线平行或异面；C错误，两个平面可能相交；D正确，由a∥α，可得a平行于经过直线a的平面与α的交线c，即a∥c，又a∥b，所以b∥c，b⊄α，c⊂α，所以b∥α。故选D。【答案】D2．(必修2P56练习T2)在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E是DD1的中点，则BD1与平面ACE的位置关系为________。【解析】连接BD，设BD∩AC＝O，连接EO，在△BDD1中，点E，O分别是DD1，BD的中点，则EO∥BD1，又因为EO⊂平面ACE，BD1⊄平面AEC，所以BD1∥平面ACE。【答案】平行二、双基查验1．若一直线上有相异三个点A，B，C到平面α的距离相等，那么直线l与平面α的位置关系是()A．l∥αB．l⊥αC．l与α相交且不垂直D．l∥α或l⊂α【解析】由于l上有三个相异点到平面α的距离相等，则l与α可以平行，l⊂α时也成立。故选D。【答案】D2．下列条件中，能作为两平面平行的充分条件的是()A．一个平面内的一条直线平行于另一个平面B．一个平面内的两条直线平行于另一个平面C．一个平面内有无数条直线平行于另一个平面D．一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面【解析】由面面平行的定义可知，一平面内所有的直线都平行于另一个平面时，两平面才能平行，故选D。【答案】D3．已知直线a，b，平面α，则以下三个命题：①若a∥b，b⊂α，则a∥α；②若a∥b，a∥α，则b∥α；③若a∥α，b∥α，则a∥b。其中真命题的个数是()A．0个B．1个C．2个D．3个【解析】对于命题①，若a∥b，b⊂α，则应有a∥α或a⊂α，所以①不正确；对于命题②，若a∥b，a∥α，则应有b∥α或b⊂α，因此②也不正确；对于命题③，若a∥α，b∥α，则应有a∥b或a与b相交或a与b异面，因此③也不正确。故选A。【答案】A4．已知平面α∥β，直线a⊂...
