第一部分专题七第二讲概率及其应用A组1.小敏打开计算机时,忘记了开机密码的前两位,只记得第一位是M,I,N中的一个字母,第二位是1,2,3,4,5中的一个数字,则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是(C)A.B.C.D.[解析]根据题意可以知道,所输入密码所有可能发生的情况如下:M1,M2,M3,M4,M5,I1,I2,I3,I4,I5,N1,N2,N3,N4,N5共15种情况,而正确的情况只有其中一种,所以输入一次密码能够成功开机的概率是.故选C.2.在某次全国青运会火炬传递活动中,有编号为1,2,3,4,5的5名火炬手.若从中任选2人,则选出的火炬手的编号相连的概率为(D)A.B.C.D.[解析]由题意得从5人中选出2人,有10种不同的选法,其中满足2人编号相连的有(1,2),(2,3),(3,4),(4,5),共4种不同的选法,所以所求概率为=.故选D.3.(2018·江西宜春中学3月模拟)已知在数轴上0和3之间任取一个实数x,则使“log2x<1”的概率为(C)A.B.C.D.[解析]由log2x<1,得00.又a∈{4,6,8},b∈{3,5,7},即a>b,而a,b的取法共有3×3=9种,其中满足a>b的取法有(4,3),(6,3),(6,5),(8,3),(8,5),(8,7),共6种,所以所求的概率为=.9.(2018·郑州模拟)折纸已经成为开发少年儿童智力的一大重要工具和手段.已知在折叠“爱心”的过程中会产生如图所示的几何图形,其中四边形ABCD为正方形,G为线段BC的中点,四边形AEFG与四边形DGHI也为正方形,连接EB,CI,则向多边形AEFGHID中投掷一点,该点落在阴影部分内的概率为.[解析]设正方形ABCD的边长为2,则由题意,多边形AEFGHID的面积为SAGFE+SDGHI+S△ADG=()2+()2+×2×2=12,阴影部分的面积为2××2×2=4,所以向多边形AEFGHID中投掷一点,该点落在阴影部分内的概率为=.10.(2018·永州三模)我国为确保贫困人口到2020年如期脱贫,把2017年列为“精准扶贫”攻坚年,2017年1月1日某贫困县随机抽取100户贫困家庭的每户人均收入数据做为样本,以考核该县2016年的“精准扶贫”成效(2016年贫困家庭脱贫的标准为人均收入不小于3000元).根据所得数据将人均收入(单位:千元)分成五个组:[1,2),[2,3),[3,4),[4,5),[5,6],并绘制成如图所示的频率分布直方图.(1)求频率分布直方图中a的值.(2)如果被抽取的100户贫困家庭有80%脱贫,则认为该县“精准扶贫”的成效是理想的.请从统计学的角度说明该县的“精准扶贫”效果是理想还是不理想?(3)从户人均收入小于3千元的贫困家庭中随机抽取2户,求至少有1户人均收入在...