课时规范练44双曲线基础巩固组1.(2019山东临沂三模,4)已知双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点与抛物线y2=20x的焦点重合,且其渐近线方程为y=±34x,则该双曲线的方程为()A.x29−y216=1B.x216−y29=1C.x264−y236=1D.x236−y264=12.(2019山西晋城三模,4)设双曲线C:x28−y2m=1(m>0)的左、右焦点分别为F1,F2,过F1的直线与双曲线C交于M,N两点,其中M在左支上,N在右支上.若∠F2MN=∠F2NM,则|MN|=()A.8❑√2B.8C.4❑√2D.43.(2019全国3,理10)双曲线C:x24−y22=1的右焦点为F,点P在C的一条渐近线上,O为坐标原点.若|PO|=|PF|,则△PFO的面积为()A.3❑√24B.3❑√22C.2❑√2D.3❑√24.(多选)已知双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为2❑√33,右顶点为A,以A为圆心,b为半径作圆A,圆A与双曲线C的一条渐近线交于M,N两点,则有()A.渐近线方程为y=±❑√3xB.渐近线方程为y=±❑√33xC.∠MAN=60°D.∠MAN=120°5.已知M(x0,y0)是双曲线C:x22-y2=1上的一点,F1,F2是C的两个焦点.若⃗MF1·⃗MF2<0,则y0的取值范围是()A.-❑√33,❑√33B.-❑√36,❑√36C.-2❑√23,2❑√23D.-2❑√33,2❑√336.(2019河北衡水联考,6)已知双曲线C:x24−y2b2=1(b>0)的一条渐近线方程为y=❑√62x,F1,F2分别为双曲线C的左、右焦点,P为双曲线C上的一点,|PF1|∶|PF2|=3∶1,则|⃗PF1+⃗PF2|的值是()A.4B.2❑√6C.2❑√10D.6❑√1057.已知双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点为F,点A在双曲线的渐近线上,△OAF是边长为2的等边三角形(O为原点),则双曲线的方程为()A.x24−y212=1B.x212−y24=1C.x23-y2=1D.x2-y23=18.(2019重庆二诊,14)已知双曲线x2a2−y212=1(a>0)的一条渐近线方程为❑√3x-y=0,左焦点为F,当点M在双曲线右支上,点N在圆x2+(y-3)2=4上运动时,则|MN|+|MF|的最小值为.9.已知椭圆M:x2a2+y2b2=1(a>b>0),双曲线N:x2m2−y2n2=1,若双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点,则椭圆M的离心率为,双曲线N的离心率为.10.(2019四川成都模拟,14)已知F1,F2是双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点,过F1的直线l与双曲线的左支交于点A,与右支交于点B,若|AF1|=2a,∠F1AF2=2π3,则S△AF1F2S△ABF2=.综合提升组11.已知直线l与双曲线x24-y2=1相切于点P,l与双曲线两条渐近线交于M,N两点,则⃗OM·⃗ON的值为()A.3B.4C.5D.与P的位置有关12.(2019湖南常德模拟,10)已知双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点为F,以F为圆心,半实轴长为半径的圆与双曲线C的某一条渐近线交于两点P,Q,若⃗OQ=3⃗OP(其中O为原点),则双曲线C的离心率为()A.❑√7B.❑√5C.❑√52D.❑√7213.在平面直角坐标系xOy中,双曲线x23-y2=1的右准线与它的两条渐近线分别交于点P,Q,其焦点是F1,F2,则四边形F1PF2Q的面积是.14.(2019安徽安庆联考,16)已知双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,若双曲线的渐近线上存在点P,使得|PF1|=2|PF2|,则双曲线C的离心率的取值范围是.创新应用组15.(2019湖南长沙模拟,11)已知直线l1,l2是双曲线C:x24-y2=1的两条渐近线,P是双曲线C上一点,若点P到渐近线l1的距离的取值范围是[12,1],则点P到渐近线l2的距离的取值范围是()A.[45,85]B.[43,83]C.[43,85]D.[45,83]参考答案课时规范练44双曲线1.B因为抛物线y2=20x的焦点为(5,0),所以双曲线C的右焦点也为(5,0),则有c=5.因为双曲线的渐近线方程为y=±34x,所以可设其方程为x216t−y29t=1,因为c=5,则16t+9t=25,解得t=1,则双曲线的方程为x216−y29=1,故选B.2.A由∠F2MN=∠F2NM可知,|F2M|=|F2N|.由双曲线定义可知,|MF2|-|MF1|=4❑√2,|NF1|-|NF2|=4❑√2,两式相加得|NF1|-|MF1|=|MN|=8❑√2.故选A.3.A由已知可得a=2,b=❑√2,则c=❑√a2+b2=❑√6,于是F(❑√6,0). |PO|=|PF|,∴xP=❑√62.又点P在C的一条渐近线上,不妨设在渐近线y=❑√22x上,∴yP=❑√22×❑√62=❑√32.∴S△PFO=12|OF|·|yP|=12×❑√6×❑√32=3❑√24.故选A.4.BC由题意可得e=ca=2❑√33,可设c=2t,a=❑√3t,t>0,则b=❑√c2-a2=t,A(❑√3t,0),圆A的圆心为(❑√3t,0),半径为t.双曲线的渐近线方程为y=±bax,即y=±❑√33x.圆心A到渐近线的距离为d=|❑√33·❑√3t|❑√1+13=❑√32t.弦...
