高考数学复习点拨 恒过定点的直线系背景VIP免费

恒过定点的直线系背景直线系方程以其特殊的形式和灵活的方法，为解题提供了很多方便．下面谈谈利用直线系特有的方法与技巧解决直线恒过定点的问题．例1求证：不论为何实数，直线(2)(1)63xy都恒过一定点．分析：（1）因为不论取何值时，直线均通过一定点，所以可以通过对取不同的两个值，先找到一个定点，然后证明此定点在直线(2)(1)63xy上；（2）可利用过两条直线11110lAxByC：，22220lAxByC：的交点的直线系方程：111222()0AxByCAxByC（2l除外）；（3）也可将思维迁移到利用关于x的一元一次方程axb的解的问题上，若axb的解xR，则0ab．证法一：取0时，得到直线1:230lxy，取1时，得到直线23lx：，故1l与2l的交点为(33)P，．将点(33)P，代入直线(2)(3)(1)363．故点(33)，在直线(2)(1)63xy上．所以直线(2)(1)63xy恒过一定点(33)，．证法二：由(2)(1)63xy，整理，得(23)(6)0xyxy，则直线(2)(1)63xy通过直线230xy与60xy的交点．由方程组23060xyxy，，解得33.xy，故直线恒过一定点(33)，．证法三：(2)(1)63xy，(6)23xyxy，因为为任意实数，故关于的一元一次方程(6)23xyxy的解集为R．由不得6230xyxy，解得3x，3y．所以直线(2)(1)63xy恒过一定点(33)，．评注：本题由于思考的角度不同，解法也就不同，平时做练习时，要注意对问题进行多角度、多侧面的观察与思考，因为这种思索会加深我们对问题的认识，并且能开阔视野，这对于提高我们分析和解决问题的能力是大有好处的．例2若0abc，且ab，不同时为0，求证：直线0axbyc必经过一个定点．证明：因为0abc，且ab，不同时为0，故可设0b，则有()abc．用心爱心专心将其代入直线方程0axbyc，得()(1)0cxyxb．此方程可视为过直线0xy与10x的交点的直线系方程．解方程组010xyx，，得11xy，，即两直线交点为(11)，，故直线0axbyc过定点(11)，．用心爱心专心