高考数学 专题七第2讲知能演练轻松闯关训练题VIP免费

高考数学专题七第2讲知能演练轻松闯关训练题1．(2012·高考江西卷)曲线C的直角坐标方程为x2＋y2－2x＝0，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为___________．解析：将x2＋y2＝ρ2，x＝ρcosθ代入x2＋y2－2x＝0得，ρ2－2ρcosθ＝0，整理得ρ＝2cosθ.答案：ρ＝2cosθ2．(2012·高考北京卷)直线，(t为参数)与曲线，(α为参数)的交点个数为________．解析：直线的普通方程为x＋y－1＝0，圆的普通方程为x2＋y2＝32，圆心到直线的距离d＝<3，故直线与圆的交点个数是2.答案：23．(2012·高考天津卷)已知抛物线的参数方程为，(t为参数)，其中p＞0，焦点为F，准线为l.过抛物线上一点M作l的垂线，垂足为E.若|EF|＝|MF|，点M的横坐标是3，则p＝________.解析：由题意知，抛物线的普通方程为y2＝2px(p>0)，焦点F(，0)，准线x＝－，设准线与x轴的交点为A.由抛物线定义可得|EM|＝|MF|，所以△MEF是正三角形，在直角三角形EFA中，|EF|＝2|FA|，即3＋＝2p，得p＝2.答案：24．(2012·高考广东卷)在平面直角坐标系xOy中，曲线C1和C2的参数方程分别为，(t为参数)和，(θ为参数)，则曲线C1与C2的交点坐标为________．解析：化参数方程为普通方程然后解方程组求解．C1的普通方程为y2＝x(x≥0，y≥0)，C2的普通方程为x2＋y2＝2.由得∴C1与C2的交点坐标为(1,1)．答案：(1,1)5．在极坐标系中，已知两点A、B的极坐标分别为、，则△AOB(其中O为极点)的面积为________．解析：结合图形(图略)，△AOB的面积S＝OA·OB·sin＝3.答案：36．(2012·江西八校联考)若直线3x＋4y＋m＝0与曲线ρ2－2ρcosθ＋4ρsinθ＋4＝0没有公共点，则实数m的取值范围是________．解析：注意到曲线ρ2－2ρcosθ＋4ρsinθ＋4＝0的直角坐标方程是x2＋y2－2x＋4y＋4＝0，即(x－1)2＋(y＋2)2＝1.要使直线3x＋4y＋m＝0与该曲线没有公共点，只要圆心(1，－2)到直线3x＋4y＋m＝0的距离大于圆的半径即可，则>1，即|m－5|>5，解得m<0或m>10.答案：(－∞，0)∪(10，＋∞)7．(2011·高考江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，求过椭圆，(φ为参数)的右焦点，且与直线，(t为参数)平行的直线的普通方程．解：由题设知，椭圆的长半轴长a＝5，短半轴长b＝3，从而c＝＝4，所以右焦点为(4,0)．将已知直线的参数方程化为普通方程为x－2y＋2＝0.故所求直线的斜率为，因此其方程为y＝(x－4)，即x－2y－4＝0.8．在极坐标系下，已知圆O：ρ＝cosθ＋sinθ和直线l：ρsin(θ－)＝.(1)求圆O和直线l的直角坐标方程；(2)当θ∈(0，π)时，求直线l与圆O公共点的极坐标．解：(1)圆O：ρ＝cosθ＋sinθ，即ρ2＝ρcosθ＋ρsinθ，圆O的直角坐标方程为：x2＋y2＝x＋y，即x2＋y2－x－y＝0，直线l：ρsin(θ－)＝，即ρsinθ－ρcosθ＝1，则直线l的直角坐标方程为y－x＝1，即x－y＋1＝0.(2)由，得，故直线l与圆O公共点的极坐标为(1，)．9．已知直线l的参数方程为(参数t∈R)，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ＝4cosθ，点O为坐标原点．设直线l与曲线C相交于A，B两点，求证：OA·OB＝0.证明：直线l的普通方程为y＝x－4，曲线C的直角坐标方程为y2＝4x.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由消去y得x2－12x＋16＝0，∴x1＋x2＝12，x1x2＝16，∴y1y2＝(x1－4)(x2－4)＝x1x2－4(x1＋x2)＋16，∴OA·OB＝x1x2＋y1y2＝2x1x2－4(x1＋x2)＋16＝0.10．(2012·高考福建卷)在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l上两点M，N的极坐标分别为(2,0)，，圆C的参数方程为(θ为参数)．(1)设P为线段MN的中点，求直线OP的平面直角坐标方程；1(2)判断直线l与圆C的位置关系．解：(1)由题意知，M，N的平面直角坐标分别为(2,0)，.又P为线段MN的中点，从而点P的平面直角坐标为，故直线OP的平面直角坐标方程为y＝x.(2)因为直线l上两点M，N的平面直角坐标分别为(2,0)，，所以直线l的平面直角坐标方程为x＋3y－2＝0.又圆C的圆心坐标为(2，－)，半径为r＝2，圆心到直线l的距离d＝＝b>0，φ为参数)．在以O为...