2016年高考数学热点题型和提分秘籍专题07二次函数与幂函数理（含解析）新人教A版【高频考点解读】1.会用二次函数的图象理解、分析、研究二次函数的性质．2.了解幂函数的概念．3.结合幂函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x，y＝的图象，了解它们的变化情况．【热点题型】题型一二次函数的图象与性质例1、(1)设函数f(x)＝x2＋x＋a(a>0)，已知f(m)<0，则()A．f(m＋1)≥0B．f(m＋1)≤0C．f(m＋1)>0D．f(m＋1)<0(2)已知函数h(x)＝4x2－kx－8在[5,20]上是单调函数，则k的取值范围是()A．(－∞，40]B．[160，＋∞)C．(－∞，40]∪[160，＋∞)D．∅【答案】(1)C(2)C【解析】(2)函数h(x)的对称轴为x＝，要使h(x)在[5,20]上是单调函数，应有≤5或≥20，则k≤40或k≥160，故选C.【提分秘籍】二次函数的图象要结合开口方向、对称轴位置及与x、y轴交点等来研究，综合二次函数的特征解决问题．【举一反三】已知二次函数的图象如右图所示，那么此函数的解析式可能是()A．y＝－x2＋2x＋1B．y＝－x2－2x－1C．y＝－x2－2x＋1D．y＝x2＋2x＋1【答案】C题型二二次函数的综合应用例2、已知函数f(x)＝|x2＋3x|，x∈R.若方程f(x)－a|x－1|＝0恰有4个互异的实数根，则实数a的取值范围为________．【答案】(0,1)∪(9，＋∞)【解析】f(x)＝令g(x)＝a|x－1|，如图所示，【提分秘籍】与其他图象的公共点问题．解决此类问题的关键是正确作出二次函数及题目所涉及的相应函数的图象，要注意其相对位置关系．【举一反三】对于实数a和b，定义运算“*”：a*b＝设f(x)＝(2x－1)*(x－1)，且关于x的方程f(x)＝m(m∈R)恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则x1x2x3的取值范围是________．【答案】【解析】函数f(x)＝的图象如图所示．题型三幂函数的图象与性质例3、已知幂函数f(x)＝xm2－2m－3(m∈N*)的图象关于y轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，求满足(a＋1)－<(3－2a)－的a的取值范围．解析 函数f(x)在(0，＋∞)上递减，∴m2－2m－3<0，解得－1
3－2a>0或0>a＋1>3－2a或a＋1<0<3－2a.解得a<－1或1C．m是偶数，n是奇数且<1D．m是奇数，n是偶数且>1【答案】C【解析】将分数指数式化为根式的形式为y＝，由定义域为R，值域为[0，＋∞)知n为奇数，m为偶数．在幂函数y＝xα中，当α>1时，图象在第一象限的部分下凸，当0<α<1时，图象在第一象限的部分上凸，故选C.【高考风向标】1．（2014·全国卷）若函数f(x)＝cos2x＋asinx在区间是减函数，则a的取值范围是________．【答案】(－∞，2]【解析】2．（2014·浙江卷）在同一直角坐标系中，函数f(x)＝xa(x>0)，g(x)＝logax的图像可能是()【答案】D【解析】只有选项D符合，此时00，则二次函数y＝ax2－x的对称轴x＝>0，且在区间0，上y<0，此时f(x)＝|ax2－x|在区间0，上单调递增，在区间，上单调递减，故函数f(x)不可能在区间(0，＋∞)上单调递...
