高考数学考点通关练第五章不等式、推理与证明、算法初步与复数 36 基本不等式试题理-人教版高三全册数学试题VIP免费

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考点测试36基本不等式一、基础小题1．“a>0且b>0”是“≥”成立的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案A解析a>0且b>0⇒≥，但≥⇒a>0且b>0，只能推出a≥0且b≥0.2．函数f(x)＝x＋(x<0)的值域为()A．(－∞，0)B．(－∞，－2]C．[2，＋∞)D．(－∞，＋∞)答案B解析f(x)＝－≤－2＝－2.3．设00，∴y＝＝·≤·＝，当且仅当x＝2－x，即x＝1时取等号．4．函数y＝(x>－1)的图象的最低点的坐标是()A．(1,2)B．(1，－2)C．(1,1)D．(0,2)答案D解析y＝＝(x＋1)＋≥2，当x＝0时取最小值．5．设00，即>a，D错误，故选B.6．下列不等式一定成立的是()A．lg>lgx(x>0)B．sinx＋≥2(x≠kπ，k∈Z)C．x2＋1≥2|x|(x∈R)D.>1(x∈R)答案C解析取x＝，则lg＝lgx，故排除A；取x＝π，则sinx＝－1，故排除B；取x＝0，则＝1，故排除D.应选C.7．若正实数x，y满足x＋y＋＋＝5，则x＋y的最大值是()A．2B．3C．4D．5答案C解析 xy≤，x>0，y>0，∴≥，≥，∴x＋y＋≤5.设x＋y＝t，即t＋≤5，得到t2－5t＋4≤0，解得1≤t≤4，∴x＋y的最大值是4.8．小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b(aa.又＋>2，∴v<.故a0，y>0，且4x＋y＝1，则＋的最小值为()A．3B．6C．9D．12答案C解析＋＝(4x＋y)＝5＋＋≥9，当且仅当＝，即x＝，y＝时等号成立，此时x，y值存在，所以＋的最小值为9，故选C.10．某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元．若每批生产x件，则平均存储时间为天，且每件产品每天的存储费用为1元．为使平均到每件产品的生产准备费用与存储费用之和最小，每批应生产产品()A．60件B．80件C．100件D．120件答案B解析若每批生产x件产品，则每件产品的生产准备费用是元，存储费用是元，总的费用y＝＋≥2＝20，当且仅当＝时取等号，得x＝80(件)，故选B.11．设a>b>c>0，则2a2＋＋－10ac＋25c2的最小值是()A．2B．4C．2D．5答案B解析2a2＋＋－10ac＋25c2＝2a2＋－10ac＋25c2＝2a2＋－10ac＋25c2≥2a2＋－10ac＋25c2(b＝a－b时取“＝”)＝2a2＋－10ac＋25c2＝＋(a－5c)2≥4，故选B.12．设M＝，且a＋b＋c＝1，a，b，c∈(0，＋∞)，则M的取值范围是________．答案[8，＋∞)解析M＝··≥＝8，当且仅当a＝b＝c＝时取等号．二、高考小题13．[2015·福建高考]若直线＋＝1(a>0，b>0)过点(1,1)，则a＋b的最小值等于()A．2B．3C．4D．5答案C解析因为直线＋＝1(a>0，b>0)过点(1,1)，所以＋＝1.所以a＋b＝(a＋b)·＝2＋＋≥2＋2＝4，当且仅当a＝b＝2时取“＝”，故选C.14．[2015·湖南高考]若实数a，b满足＋＝，则ab的最小值为()A.B．2C．2D．4答案C解析依题意知a>0，b>0，则＋≥2＝，当且仅当＝，即b＝2a时，“＝”成立．因为＋＝，所以≥，即ab≥2，所以ab的最小值为2，故选C.15．[2014·重庆高考]若log4(3a＋4b)＝log2，则a＋b的最小值是()A．6＋2B．7＋2C．6＋4D．7＋4答案D解析由log4(3a＋4b)＝log2，得3a＋4b＝ab，且a>0，b>0，∴a＝，由a>0，得b>3.∴a＋b＝b＋＝b＋＝(b－3)＋＋7≥2＋7＝4＋7，即a＋b的最小值为7＋4.16．[2014·福建高考]要制作一个容积为4m3，高为1m的无盖长方体容器．已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是________(单位：元)．答案160解析设底面的边长分别为xm，ym，总造价为T元，则V＝xy·1＝4⇒xy＝4.T＝4×20＋(2x＋2y)×1×10＝80＋20(x＋y)≥80＋20×2＝80＋20×4＝160.(当且仅当x＝y时取等号)故该容器的最低总造价是160元．17．[2015·重庆高考]设a，b>0，a＋b＝5，则＋的最大值为________．答案3解析令t＝＋，则t2＝(＋)2＝a＋1＋b＋3＋2·≤9＋a＋1＋b＋3＝18，当且仅当a＋1＝b＋3时，即a＝，b＝时，等号成立．即t的最大值为3.18．[2015·山东高考]定义运算“⊗”：x⊗y＝...

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