高考数学复习点拨 身边的统计问题新人教A版VIP免费

身边的统计问题进入信息社会，数据信息无处不在，小到日常生活，大到国家经济的决策都离不开对数据信息的统计分析．由此可以看出对数据分析的重要性．本文试用线性相关知识剖析一类预测型应用题．例１高三·一班学生每周用于数学学习的时间x（单位：h）与数学成绩y（单位：分）之间有如下数据：x24152319161120161713y92799789644783687159某同学每周用于数学学习的时间为18小时，试预测该生数学成绩．分析：两个有相关关系的变量间的关系可以用线性回归方程来表示，而对总体的预测可由回归直线方程帮助解决．解：因为学习时间与学习成绩间有相关关系，可以列出下表，并用计算器进行计算．i12345678910ix24152319161120161713iy92799789644783687159iixy2208118522311691102451716601088120767于是可得1011022110545.43.53154.410iiiiixyxybxx，74.93.5317.413.5aybx，因此可求得回归直线方程3.5313.5yx，当18x时，3.531813.577.0477y，故该同学预计可得77分左右．点评：本题数据表中，自变量x的取值没有按从小到大排列，这更接近实际，对结论没有任何影响．从表中看出：同样是每周用16小时学数学，一位同学成绩是64分，另一位却是68分，这反映了y与x只有相关关系，没有函数关系．例2某种产品的广告费支出x（单位：百万元）与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据：（1）画出散点图；用心爱心专心x24568y3040605070（2）求线性回归方程；（3）预测当广告费支出为7百万元时的销售额解：（1）（2）列表，利用计算器求得：55522111550145135001380iiiiiiixyxyxy，，，，，设回归方程为ybxa，则51522215138055506.5145555iiiiixyxybxx，506.5517.5aybx，故所求方程为6.517.5yx．（3）当7x时，6.5717.563y．所以，当广告费支出7百万元时，销售额约为63百万元．所以，当广告费支出7百万元时，销售额约为63百万元．点评：①画散点图注意横、纵坐标单位长度的选取，可以不一致；②求回归方程的方法——待定系数法；③利用回归直线进行预测，其本质为由关系式求值——代入．用心爱心专心