2017年高考数学基础突破——集合与函数3．函数的单调性与最值【知识梳理】1．函数的单调性(1)单调函数的定义增函数减函数定义一般地，设函数f(x)的定义域为I：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2当x10)，证明：函数f(x)在(0，]上是减函数，在[，＋∞)上是增函数．考点2
求函数的最值【例3】（1）函数的值域是__________．（2）已知函数，则该函数的值域是．（3）函数的值域是__________．（4）已知函数，则该函数的的值域是．【归纳总结】求函数最值的常用方法：(1)单调性法：先确定函数的单调性，再由单调性求最值；(2)图象法：先作出函数的图象，再观察其最高点、最低点，求出最值；(3)换元法：对比较复杂的函数可通过换元转化为熟悉的函数，再用相应的方法求最值．变式训练4
（1）已知函数，则该函数的值域为
（2）已知函数；则该函数的值域是．（3）函数f(x)＝的最大值为________．（4）已知函数f(x)＝m－(a>0，x>0)，若f(x)在上的值域为[，2]，则m＝________
函数单调性的应用命题点1
比较大小【例4】已知函数f(x)＝log2x＋，若x1∈(1,2)，x2∈(2，＋∞)，则()A．f(x1)0【答案】B【解析】 函数f(x)＝log2x＋在(1，＋∞)上为增函数，且f(2)＝0，∴当x1∈(1,2)时，f(x1)f(2)＝0，即f(x1)0
【2016年高考北京理数】已知，，且，则（）A
【归纳总结】比较函数值的大小，应将自变量转化到同一个单调区间内，然后利用函数的单调性解决．命题点2
解不等式【例5】已知f(x)是定义在[－1,1]上的增函数，且f(x－1)＜f(1－3x)，求x的取值范围．【归纳总结】在求解与抽象函数有关的不等式时，往往是利用函数的单调性将“f”符号脱掉
