2．6对数与对数函数一、选择题1．(2018·安阳检测)若点(a，b)在y＝lgx图象上，a≠1，则下列点也在此图象上的是()A.B．(10a,1－b)C.D．(a2,2b)答案D解析当x＝a2时，y＝lga2＝2lga＝2b，所以点(a2,2b)在函数y＝lgx图象上．故选D.2．已知函数f(x)＝2＋log2x，x∈[1,2]，则函数y＝f(x)＋f(x2)的值域为()A．[4,5]B．C.D．[4,7]答案B解析y＝f(x)＋f(x2)＝2＋log2x＋2＋log2x2＝4＋3log2x，注意到为使得y＝f(x)＋f(x2)有意义，必有1≤x2≤2，得1≤x≤，从而4≤y≤.故选B.3．(2018·太原调研)已知函数f(x)＝x－log2x，若实数x0是方程f(x)＝0的解，且0
log2x1.即x1－log2x1>0.∴f(x1)>0.故选C.4．(2017·河南二模)函数y＝的图象大致为()答案B解析函数y＝的定义域为{x|x≠0且x≠±1}，故排除A； f(－x)＝＝－＝－f(x)，∴排除C；当x＝2时，y＝>0，故排除D.故选B.15．(2015·湖南高考)设函数f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)，则f(x)是()A．奇函数，且在(0,1)上是增函数B．奇函数，且在(0,1)上是减函数C．偶函数，且在(0,1)上是增函数D．偶函数，且在(0,1)上是减函数答案A解析解法一：函数f(x)的定义域为(－1,1)，任取x∈(－1,1)，f(－x)＝ln(1－x)－ln(1＋x)＝－f(x)，则f(x)是奇函数．当x∈(0,1)时，f′(x)＝＋＝>0，所以f(x)在(0,1)上是增函数．综上，故选A.解法二：同解法一知f(x)是奇函数．当x∈(0,1)时，f(x)＝ln＝ln＝ln. y＝(x∈(0,1))是增函数，y＝lnx也是增函数，∴f(x)在(0,1)上是增函数．综上，故选A.6．已知函数f(x)＝log(x2－ax－a)在上是增函数，则实数a的取值范围是()A．[－1，＋∞)B．C.D．(－∞，－1]答案B解析f(x)＝log(x2－ax－a)在上是增函数，说明内层函数μ(x)＝x2－ax－a在上是减函数且μ(x)>0成立，只需对称轴x＝≥－且μ(x)min＝μ>0，∴解得a∈.故选B.7．(2017·安徽安庆二模)已知函数y＝f(x)是定义在R上的偶函数，当x∈(－∞，0]时，f(x)为减函数，若a＝f(20.3)，b＝f(log4)，c＝f(log25)，则a，b，c的大小关系是()A．a>b>cB．c>b>aC．c>a>bD．a>c>b答案B解析函数y＝f(x)是定义在R上的偶函数，当x∈(－∞，0]时，f(x)为减函数，∴f(x)在[0，＋∞)上为增函数， b＝f(log4)＝f(－2)＝f(2)，1<20.3<2b>a.故选B.8．(2017·广东模拟)若函数f(x)＝(ex－e－x)x，f(log5x)＋f(logx)≤2f(1)，则x的取值范围是()A.B．[1,5]C.D.∪[5，＋∞)答案C解析 f(x)＝(ex－e－x)x，∴f(－x)＝－x(e－x－ex)＝(ex－e－x)x＝f(x)(x∈R)，∴函数f(x)是偶函数． f′(x)＝(ex－e－x)＋x(ex＋e－x)>0在(0，＋∞)上恒成立，∴函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增． f(log5x)＋f(logx)≤2f(1)，∴2f(log5x)≤2f(1)，即f(log5x)≤f(1)，∴|log5x|≤1，∴≤x≤5.故选C.9．(2017·河北五校质检)函数y＝loga(x＋3)－1(a>0，且a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx＋ny＋2＝0上，其中m>0，n>0，则＋的最小值为()A．2B．4C.D.答案D解析由函数y＝loga(x＋3)－1(a>0，且a≠1)的解析式知：当x＝－2时，y＝－1，所以点A的坐标为(－2，－1)，又因为点A在直线mx＋ny＋2＝0上，所以－2m－n＋2＝0，即2m＋n＝2，又m>0，n>0，所以＋＝＋＝2＋＋＋≥＋2＝，当且仅当m＝n＝时等号成立，所以＋的最小值为.故选D.10．(2017·江西红色七校二模)已知函数f(x)＝ln，若f＋f＋…＋f＝504(a＋b)，则a2＋b2的最小值为()A．6B．8C．9D．122答案B解析 f(x)＋f(e－x)＝ln＋ln＝lne2＝2，∴504(a＋b)＝f＋f＋…＋f＝＝×(2×2016)＝2016，∴a＋b＝4，∴a2＋b2≥＝＝8，当且仅当a＝b＝2时取等号．∴a2＋b2的最小值为8.故选B.二、填空题11．(2018·禅城区月考)已知函数f(x)＝|lgx|，若01，∴－lga＝lgb，∴ab＝1，∴2a＋b≥2＝2.当2a＝b时等号成立，∴2a＋b≥2.12．函数f(x)＝log2·log(2x)的最小值为________．答案－解析显然x>0，∴f(x)＝lo...
