第七节离散型随机变量及其分布列【最新考纲】1.理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列对于刻画随机现象的重要性2.理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用1．离散型随机变量随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量，所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量．2．离散型随机变量的分布列及性质(1)一般地，若离散型随机变量X可能取的不同值为x1；x2…，xi，…，xn，X取每一个值xi(i＝1，2，…，n)的概率P(X＝xi)＝Pi，则表Xx1x2…xi…xnPP1P2…Pi…Pn称为离散型随机变量X的概率分布列．(2)离散型随机变量的分布列的性质：①pi≥0(i＝1，2，…，n)；②p1＋p2＋…＋pn＝1.3．常见离散型随机变量的分布列(1)两点分布：若随机变量X服从两点分布，其分布列为X01P1－pp，其中p＝P(X＝1)称为成功概率．(2)超几何分布：在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则P(X＝k)＝，k＝0，1，2，…，m，其中m＝min{M，n}，且n≤N，M≤N，n，M，N∈N*，称随机变量X服从超几何分布．X01…mP…11．(质疑夯基)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)离散型随机变量的分布列中，各个概率之和可以小于1.()(2)离散型随机变量的各个可能值表示的事件是彼此互斥的．()(3)如果随机变量X的分布列由下表给出，X25P0.30.7则它服从两点分布．()(4)从4名男演员和3名女演员中选出4人，其中女演员的人数X服从超几何分布．()答案：(1)×(2)√(3)×(4)√2．袋中有3个白球、5个黑球，从中任取两个，可以作为随机变量的是()A．至少取到1个白球B．至多取到1个白球C．取到白球的个数D．取到的球的个数解析：选项A，B表述的都是随机事件，选项D是确定的值2，并不随机；选项C是随机变量，可能取值为0，1，2.答案：C3．设随机变量X的分布列如下：X12345Pp则p为()A.B.C.D.解析：由分布列的性质，＋＋＋＋p＝1∴p＝1－＝.答案：C4．设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量X去描述1次试验的成功次数，则P(X＝0)等于()A．0B.C.D.解析：由已知得X的所有可能取值为0，1，2且P(X＝1)＝2P(X＝0)，由P(X＝1)＋P(X＝0)＝1，得P(X＝0)＝.答案：C5．从装有3个红球，2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有X个红球，则随机变量X的概率分布为________．解析：依题意，随机变量X的可能取值为0，1，2.则p(x＝0)＝＝0.1，p(x＝1)＝＝0.6，p(x＝2)＝＝0.3故X的分布列为X012P0.10.60.3答案：X012P0.10.60.3两条性质要充分重视分布列的两条重要性质1．pi≥0(i＝1，2，…n)．2．p1＋p2＋…＋pn＝1.两点注意1．求分布列的关键是正确求出随机变量的所有可能值及对应的概率．2．注意运用分布列的两个性质检验求得分布列的正误．三种方法1．根据统计数表求离散型随机变量的分布列．2．由古典概型求离散型随机变量的分布列．3．由互斥事件的概率、相互独立事件同时发生的概率及n次独立重复试验有k次发生的概率求离散型随机变量的分布列．3一、选择题1．某射手射击所得环数X的分布列为()X45678910P0.020.040.060.090.280.290.22则此射手“射击一次命中环数大于7”的概率为()A．0.28B．0.88C．0.79D．0.51解析：P(X>7)＝P(X＝8)＋P(X＝9)＋P(X＝10)＝0.28＋0.29＋0.22＝0.79.答案：C2．袋中装有10个红球、5个黑球，每次随机抽取1个球后，若取得黑球则另换1个红球放回袋中，直到取到红球为止，若抽取的次数为X，则表示“放回5个红球”事件的是()A．X＝4B．X＝5C．X＝6D．X≤5解析：事件“放回5个红球”表示前5次摸到黑球，且第6次摸到红球，故X＝6.答案：C3．在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用X表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，下列概率中等于的是()A．P(X＝2)B．P(X≤2)C．P(X＝4)D．P(X≤4)解析：X服从超几何分布P(X＝k)＝，故k＝4.答案：C4．随机变量ξ的所有可能的取值为1，2，3，…，10，且P(ξ＝k)＝ak(k＝1，2，…，10)，则a值为()A.B.C．110D．55解析： 随机变量ξ的所有可能的取值为1，2，3，…，10，且P(ξ＝k)＝ak(k＝1，2，…，10)，∴a＋2a＋3a＋…＋10a＝1，∴55a＝1，∴a＝.答案：B5．设随机变量X的概率分布列如下表...
