第一章集合与常用逻辑用语第3讲全称量词与存在量词、逻辑联结词“且”或“非”练习理北师大版基础巩固题组(建议用时：30分钟)一、选择题1.(2015·铜川二检)若p是真命题，q是假命题，则()A.p且q是真命题B.p或q是假命题C.¬p是真命题D.¬q是真命题解析 p是真命题，q是假命题，∴p且q是假命题，选项A错误；p或q是真命题，选项B错误；¬p是假命题，选项C错误；¬q是真命题，选项D正确.故选D.答案D2.已知命题p：任意x＞0，总有(x＋1)ex＞1，则¬p为()A.存在x≤0，使得(x＋1)ex≤1B.存在x＞0，使得(x＋1)ex≤1C.任意x＞0，总有(x＋1)ex≤1D.任意x≤0，总有(x＋1)ex≤1解析命题p为全称命题，所以¬p：存在x＞0，使得(x＋1)ex≤1.答案B3.命题“存在实数x，使x＞1”的否定是()A.对任意实数x，都有x＞1B.不存在实数x，使x≤1C.对任意实数x，都有x≤1D.存在实数x，使x≤1解析“存在实数x，使x＞1”的否定是“对任意实数x，都有x≤1”.故选C.答案C4.已知命题p：所有有理数都是实数；命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是()A.(¬p)或qB.p且qC.(¬p)且(¬q)D.(¬p)或(¬q)解析不难判断命题p为真命题，命题q为假命题，从而上面叙述中只有(¬p)或(¬q)为真命题.答案D5.(2016·江西师大附中模拟)若命题p：任意x∈R，log2x＞0，命题q：存在x∈R，2x＜0，则下列命题为真命题的是()A.p或(¬q)B.p且qC.(¬p)且qD.p或q解析命题p和命题q都是假命题，则命题¬p和命题¬q都是真命题，故选A.答案A6.(2016·雅安模拟)已知命题“存在x∈R，使2x2＋(a－1)x＋≤0”是假命题，则实数a的取值范围是()A.(－∞，－1)B.(－1，3)C.(－3，＋∞)D.(－3，1)解析原命题的否定为任意x∈R，2x2＋(a－1)x＋＞0，由题意知，其为真命题，则Δ＝(a－1)2－4×2×＜0，1则－2＜a－1＜2，则－1＜a＜3.故选B.答案B7.下列四个命题p1：存在x∈(0，＋∞)，＜；p2：存在x∈(0，1)，logx＞logx；p3：任意x∈(0，＋∞)，＞logx；p4：任意x∈，＜logx.其中真命题是()A.p1，p3B.p1，p4C.p2，p3D.p2，p4解析根据幂函数的性质，对任意x∈(0，＋∞)，＞，故命题p1是假命题；由于logx－logx＝－＝，故对任意x∈(0，1)，logx＞logx，所以存在x∈(0，1)，logx＞logx，命题p2是真命题；当x∈时，0＜＜1，logx＞1，故＞logx不成立，命题p3是假命题；任意x∈，0＜＜1，logx＞1，故＜logx，命题p4是真命题.答案D8.已知命题p：存在φ∈R，使f(x)＝sin(x＋φ)为偶函数；命题q：任意x∈R，cos2x＋4sinx－3＜0，则下列命题中为真命题的是()A.p且qB.(¬p)或qC.p或(¬q)D.(¬p)且(¬q)解析存在φ＝，使f(x)＝sin(x＋φ)＝sin＝cosx是偶函数，所以p是真命题，¬p是假命题；存在x＝，使cos2x＋4sinx－3＝－1＋4－3＝0，所以q是假命题，¬q是真命题.所以p且q，(¬p)或q，(¬p)且(¬q)都是假命题，排除A，B，D，p或(¬q)是真命题，故选C.答案C二、填空题9.命题p：任意x≥0，都有x3－1≥0，则¬p是________.答案存在x≥0，有x－1＜010.命题p的否定是“对所有正数x，＞x＋1”，则命题p是________.答案存在x∈(0，＋∞)，≤x＋111.(2015·山东卷)若“任意x∈，tanx≤m”是真命题，则实数m的最小值为________.解析 0≤x≤，∴0≤tanx≤1， “任意x∈，tanx≤m”是真命题.∴m≥1.∴实数m的最小值为1.答案112.已知命题p：x2＋2x－3＞0；命题q：＞1，若“(¬q)且p”为真，则x的取值范围是________.解析因为“(¬q)且p”为真，即q假p真，而q为真命题时，＜0，即2＜x＜3，所以q假时有x≥3或x≤2；p为真命题时，由x2＋2x－3＞0，解得x＞1或x＜－3，由解得x＜－3或1＜x≤2或x≥3，所以x的取值范围是(－∞，－3)∪(1，2]∪[3，＋∞).答案(－∞，－3)∪(1，2]∪[3，＋∞)能力提升题组(建议用时：15分钟)213.给定命题p：函数y＝ln[(1－x)(1＋x)]为偶函数；命题q：函数y＝为偶函数.下列说法正确的是()A.p或q是假命题B.(¬p)且q是假命题C.p且q是真命题D.(¬p)或q是真命题解析对于命题p：令y＝f(x)＝ln[(1－x)(1＋x)]，由(1－x)(1＋x)＞0，得－1＜x＜1，∴函数f(x)的定义域为(－1，1)，关于原点对称，又 f(－x)＝ln[(1＋x)(1－x)]＝f(x)，∴函数f(x)为偶函数，∴...
