第22题复合函数的零点问题I．题源探究·黄金母题【例1】设函数（为常数且）．若是的零点但不是的零点，则称为的二阶周期点，求函数的二阶周期点．【答案】函数有且仅有两个二阶周期点，，．【解析】当时，由解得，由于，故不是的二阶周期点；当时，由解得精彩解读【试题来源】2013年高考江西卷改编．【母题评析】本题以新定义的形式考查复合函数、分段函数的零点，难度较大．新定义（信息题）是近几年来高考的一个热点．【思路方法】理解定义，写出复合函数的解析式，再利用函数与方程思想、分类分类讨论思想、数形结合思想解题．因，故是的二阶周期点；当时，由解得，因故不是的二阶周期点；当时，解得，因，故是的二阶周期点．综上：函数有且仅有两个二阶周期点，，．II．考场精彩·真题回放【例2】【2017年高考江苏卷】设是定义在且周期为1的函数，在区间上，其中集合，则方程的解的个数是▲．【答案】8【解析】由于，则需考虑的情况在此范围内，且时，设，且互质若，则由，可设，且互质因此，则，此时左边为整数，右边非整数，矛盾，因此因此不可能与每个周期内对应的部分相等，只【命题意图】本题主要考查复合函数的零点．本题能较好的考查学生的运算能力、动手作图能力以及观察能力等．【考试方向】这类试题在考查题型上，通常基本以选择题或填空题的形式出现，综合性强，难度大．【难点中心】解答此类问题，关键在于“抽茧剥丝”，把复合函数问题转化为单函数问题，准确作出函数图象，利用图象解决问题．需考虑与每个周期的部分的交点，画出函数图象，图中交点除外其它交点横坐标均为无理数，属于每个周期的部分，且处，则在附近仅有一个交点，一次方程解的个数为8．【例3】【2015年高考天津】已知函数函数，其中，若函数恰有4个零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】由得，，即，所以恰有4个零点等价于方程有4个不同的解，即函数与函数的图象的4个公共点，由
