高中数学 第四章 对数运算和对数函数 4.3 第2课时 对数函数的应用课时分层作业（含解析）北师大版必修第一册-北师大版高一第一册数学试题VIP专享VIP免费

课时分层作业(二十七)对数函数的应用(建议用时：40分钟)一、选择题1．已知a＝log428，b＝log535，c＝log642，则a，b，c的大小关系为()A.b＜c＜aB．c＜b＜aC.a＜c＜bD．a＜b＜cB[因为a＝1＋log47，b＝1＋log57，c＝1＋log67，且log74＜log75＜log76，而log47＝，log57＝，log67＝，所以log47＞log57＞log67，即a＞b＞c，故选B.]2．已知f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，设a＝f(log47)，b＝f，c＝f(0.20.6)，则a，b，c的大小关系是()A.c＜b＜aB．b＜c＜aC.c＞a＞bD．a＜b＜cC[由题意f(x)＝f(|x|).∵log47＝log2＞1，|log3|＝log23＞1，0＜0.20.6＜1，∴|log3|＞|log47|＞|0.20.6|.又∵f(x)在(－∞，0]上是增函数且为偶函数，∴f(x)在[0，＋∞)上是减函数．∴c＞a＞b.故选C.]3.设a、b、c分别是方程2x＝logx，＝log2x，＝log2x的实数根，则()A.c0，∴00，∴b<0；∵＝log2c>0，∴c>1.∴blog3＝，因此c2，故选C.]二、填空题6．已知f(x)的定义域是[－1，1]，则f的定义域是________．[由－1≤logx≤1，得≤x≤2.]7．设01，即ax>.由于00，从而a1)的图象分别交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x＋x的值为()A.16B．8C．4D．2C[如图所示，A(x1，y1)、B(x2，y2)两点关于y＝x对称，又A(x1，y1)关于y＝x的对称点为(y1，x1)，则x2＝y1，故x＋x＝x＋y＝4.故选C.]12．已知a，b＞0且a≠1，b≠1，若logab＞1，则()A.(a－1)(b－1)＜0B．(a－1)(a－b)＞0C.(b－1)(b－a)＜0D．(b－1)(b－a)＞0D[当a＞1时，logab＞1等价于logab＞logaa，故b＞a＞1，则b－1＞0，b－a＞0；当0＜a＜1时，logab＞1等价于logab＞logaa，故0＜b＜a＜1，则b－1＜0，b－a＜0，综上可得(b－1)(b－a)＞0，故选项为D.]13．已知函数f(x)＝|lgx|－有两个零点x1，x2，则有()A．x1x2<0B．x1x2＝1C.x1x2>1D．0