课时跟踪检测(十九)不等式选讲1．(2019·广州模拟)已知定义在R上的函数f(x)＝|x－m|＋|x|，m∈N*，存在实数x使f(x)<2成立．(1)求实数m的值；(2)若α≥1，β≥1，f(α)＋f(β)＝4，求证：＋≥3.解：(1)因为|x－m|＋|x|≥|m－x＋x|＝|m|.所以要使不等式|x－m|＋|x|<2有解，则|m|<2，解得－20的解集；(2)关于x的不等式f(x)>|x－3|有解，求实数a的取值范围．解：(1)当a＝1时，原不等式等价于|x－1|＋|2x－3|>2.当x≥时，3x－4>2，解得x>2；当12，无解；当x≤1时，4－3x>2，解得x<.∴原不等式的解集为.(2)f(x)>|x－3|⇔|x－a|－|x－3|>2.令g(x)＝|x－a|－|x－3|，依题意知，g(x)max>2.∵g(x)＝|x－a|－|x－3|≤|(x－a)－(x－3)|＝|a－3|，∴g(x)max＝|a－3|，∴|a－3|>2，解得a>5或a<1，∴实数a的取值范围是(－∞，1)∪(5，＋∞)．4．(2019·蓉城名校高三联考)设函数f(x)＝|x＋1|＋|2x－1|.(1)求不等式f(x)≥2的解集；(2)若关于x的不等式f(x)≤－m2＋2m＋的解集非空，求实数m的取值范围．解：(1)由题意知f(x)＝∴原不等式等价于或或解得x≤－1或－1
