高考数学二轮复习 大题专项练习（七）参数方程 文-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

大题专项练习(七)参数方程1．[2018·揭阳三中月考]在直角坐标系xOy中，半圆C的参数方程为(φ为参数，0≤φ≤π)，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．(1)求C的极坐标方程；(2)直线l的极坐标方程是ρ(sinθ＋cosθ)＝5，射线OM：θ＝与半圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．2．[2018·全国卷Ⅱ]在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(θ为参数)，直线l的参数方程为(t为参数)．(1)求C和l的直角坐标方程；(2)若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为(1,2)，求l的斜率．3．[2018·黑龙江哈尔滨三中第三次模拟]已知圆锥曲线C：(α为参数)和定点A(0，)，F1，F2是此圆锥曲线的左，右焦点．(1)以原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AF2的极坐标方程；(2)经过点F1且与直线AF2垂直的直线交此圆锥曲线于M，N两点，求||MF1|－|NF1||的值．4．[2018·甘肃天水第四次模拟]在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，以原点为极点，以x轴正半轴为极轴，建立坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝2cos.(1)求直线l的极坐标方程；(2)若直线θ＝(ρ>0)与直线l交于点P，与曲线C交于点Q(Q与原点O不重合)，求的值．5．[2018·广东惠阳模拟]在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(θ为参数)，以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin＝2.(1)写出C的普通方程和l的直角坐标方程；(2)设点P在曲线C上，求点P到l距离的最小值．6．[2018·厦门外国语学校适应性考试]在以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线C1的极坐标方程为ρ＝2，正三角形ABC的顶点都在C1上，且A，B，C依逆时针次序排列，点A的坐标为(2,0)．(1)求点B，C的直角坐标；(2)设P是圆C2：x2＋(y＋)2＝1上的任意一点，求|PB|2＋|PC|2的取值范围．大题专项练习(七)参数方程1．解析：(1)半圆C的普通方程为(x－1)2＋y2＝1，(0≤y≤1)．化为极坐标方程为ρ＝2cosθ，θ∈.(2)则由，得P.由，得Q.∴|PQ|＝|ρP－ρQ|＝|1－5|＝4.即|PQ|的长为4.2．解析：(1)曲线C的直角坐标方程为＋＝1.当cosα≠0时，l的直角坐标方程为y＝tanα·x＋2－tanα，当cosα＝0时，l的直角坐标方程为x＝1.(2)将l的参数方程代入C的直角坐标方程，整理得关于t的方程(1＋3cos2α)t2＋4(2cosα＋sinα)t－8＝0.①因为曲线C截直线l所得线段的中点(1,2)在C内，所以①有两个解，设为t1，t2，则t1＋t2＝0.又由①得t1＋t2＝－，故2cosα＋sinα＝0，于是直线l的斜率k＝tanα＝－2.3．解析：(1)圆锥曲线的普通方程为＋＝1，∴a2＝8，b2＝6，c2＝2，∴F1(－，0)，F2(，0)，∴AF2的方程为＋＝1，化为极坐标方程为ρcosθ＋ρsinθ＝，即ρsin＝.(2)由题可知，直线MN的倾斜角为30°，∴MN的参数方程为(t为参数)．代入椭圆方程，整理得：t2－3t－18＝0，∴t1＋t2＝，t1·t2＝－<0，∴t1与t2异号．||MF1|－|NF1||＝||t1|－|t2||＝|t1＋t2|＝.4．解析：(1)直线l的普通方程为x＋y＝4，∴直线l的极坐标方程为ρcosθ＋ρsinθ＝4，即ρsin＝2.(2)由得ρP＝，由得ρQ＝，∴＝＝.5．解析：(1)曲线C的普通方程为＋y2＝1，直线l的直角坐标方程为x＋y－4＝0.(2)设点P(cosθ，sinθ)，点P到直线的距离d＝＝，当sin＝1时，d取得最小值为.6．解析：(1)曲线C1的普通方程为x2＋y2＝4，其参数方程为(θ为参数)，∵点A的坐标为(2,0)，∴B点的坐标为(2cos120°，2sin120°)，即B(－1，)，C点的坐标为(2cos240°，2sin240°)，即C(－1，－)．(2)设P(cosα，－＋sinα)(0≤α≤2π)．∴|PB|2＋|PC|2＝(cosα＋1)2＋(sinα－2)2＋(cosα＋1)2＋sin2α＝16＋4cosα－4sinα＝16＋8cos.∴|PB|2＋|PC|2的取值范围是[8,24]．