§10.8独立事件与二项分布及其应用1．条件概率及其性质(1)一般地，设A，B为两个事件，且P(A)＞0，称________为事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率．P(B|A)读作___________________．在古典概型中，若用n(A)表示事件A中基本事件的个数，则P(B|A)＝____________＝____________．(2)条件概率具有的性质：①________________；②如果B和C是两个互斥事件，则P(B∪C|A)＝________________.2．相互独立事件(1)对于事件A，B，若事件A的发生不会影响事件B发生的概率，则称____________________．(2)若A与B相互独立，则P(B|A)＝____________，P(AB)＝________________.(3)若A与B相互独立，则_________，__________，__________也都相互独立．(4)若P(AB)＝P(A)P(B)，则__________．3．独立重复试验与二项分布(1)独立重复试验是指在相同条件下可重复进行的、各次之间相互独立的一种试验，在这种试验中每一次试验只有两种结果，即要么发生、要么不发生，且任何一次试验中事件发生的概率都是一样的．在相同条件下重复做的n次试验称为________________，若Ai(i＝1，2，…，n)是第i次试验的结果，则P(A1A2…An)＝________________.(2)在n次独立重复试验中，事件A发生k次的概率为(每次试验中事件A发生的概率为p)_________________，事件A发生的次数是一个随机变量X，其分布列为________________(k＝0，1，2，…，n)，此时称随机变量X服从___________，记为__________．自查自纠1．(1)P(B|A)＝A发生的条件下B发生的概率(2)①0≤P(B|A)≤1②P(B|A)＋P(C|A)2．(1)事件A与事件B相互独立(2)P(B)P(A)P(B)(3)与与BA与(4)A，B相互独立3．(1)n次独立重复试验P(A1)P(A2)…P(An)(2)Cpk(1－p)n－kP(X＝k)＝Cpk(1－p)n－k二项分布X～B(n，p)将一枚硬币连续抛掷5次，正面向上的次数为X，则()A．X～B(5，0.5)B．X～B(0.5，5)C．X～B(2，0.5)D．X～B(5，1)解：由二项分布的概念知A正确，故选A.某人投篮命中率为，该人现投篮3次，各次投篮互不影响，则他恰好投中2次的概率为()A.B.C.D.解：所求概率为C·＝.故选C.()甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为，则甲以3∶1的比分获胜的概率为()A.B.C.D.解：第四局甲第三次获胜，并且前三局甲获胜两次，所以所求的概率为P＝C××＝.故选A.()已知某高三学生在2015年的高考数学考试中，A和B两道解答题同时做对的概率为，在A题做对的情况下，B题也做对的概率为，则A题做对的概率为____________．解：做对A题记为事件E，做对B题记为事件F，根据题意知P(EF)＝，又P(F|E)＝＝，则P(E)＝，即A题做对的概率为.故填.()已知随机变量X服从二项分布B(n，p)，若E(X)＝30，D(X)＝20，则p＝____________．解：依题意可得E(X)＝np＝30且D(X)＝np(1－p)＝20，解得p＝，故填.类型一条件概率甲袋中有2个白球和4个红球，乙袋中有1个白球和2个红球．现在随机地从甲袋中取出一球放入乙袋，然后从乙袋中随机地取出一球，则取出的球是白球的概率是________．解：设A表示事件“从甲袋放入乙袋中的球是白球”，B表示事件“最后从乙袋中取出的球是白球”．∴P(A)＝，P()＝，P(B|A)＝，P(B|)＝.P(B)＝P(AB)＋P(B)＝P(A)P(B|A)＋P()P(B|)＝×＋×＝.故填.【点拨】①由于不知从甲袋中取出又放入乙袋中的球是白球还是红球，为此，分别计算从甲袋中取出的是白球或红球的条件概率．②在计算P(B)＝P(A)P(B|A)＋P()P(B|)时，易忘掉P()P(B|)，要注意分类的全面性．()从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A＝{取到的2个数之和为偶数}，事件B＝{取到的2个数均为偶数}，则P(B|A)等于()A.B.C.D.解：P(A)＝＝＝，P(AB)＝＝，由条件概率计算公式，得P(B|A)＝＝.故选B.类型二相互独立事件同时发生的概率甲、乙两人各进行一次射击，如果两人击中目标的概率都是0.8，且两人击中与否相互之间没有影响，计算：(1)两人都击中目标的概率；(2)两人中恰有一人击中目标的概率；(3)至少有一人击中目标的概率．解：记“甲射击一次，击中目标”为事件A，“乙射击一次，击中目标”为事件B.则“两人都击中目标”是事件AB；“恰有1人击中目标”是A或B；“...
