第二章解析几何初步(时间：100分钟，满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．直线ax＋2y－1＝0与x＋(a－1)y＋2＝0平行，则a等于()A.B．2C．－1D．2或－1解析：选D.由a·(a－1)－2×1＝0得a2－a－2＝0，所以a＝2或－1，经检验均适合题意．2．已知A(－4，2，3)关于xOz平面的对称点为A1，A1关于z轴的对称点为A2，则|AA2|等于()A．8B．12C．16D．19解析：选A.A1(－4，－2，3)，A2(4，2，3)，所以|AA2|＝＝8.3．直线y＝x＋1与圆x2＋y2＝1的位置关系是()A．相切B．相交但直线不过圆心C．直线过圆心D．相离解析：选B.圆心(0，0)到直线y＝x＋1的距离d＝＝<1，所以直线与圆相交，圆心不在y＝x＋1上．4．不论m为何实数，直线(m－1)x－y＋2m＋1＝0恒过定点()A．(－2，3)B．(2，－3)C．(1，0)D．(0，－2)解析：选A.直线(m－1)x－y＋2m＋1＝0可化为m(x＋2)－(x＋y－1)＝0，由得所以直线过定点(－2，3)．5．两圆x2＋y2＝1与x2＋y2－2x＝0的公共弦所在直线的方程是()A．x＝1B．x＝C．y＝xD．x＝解析：选B.将两圆方程相减可直接求得公共弦所在直线的方程为x＝.6．圆x2＋y2－2x－1＝0关于直线2x－y＋3＝0对称的圆的方程是()A．(x＋3)2＋(y－2)2＝B．(x－3)2＋(y＋2)2＝C．(x＋3)2＋(y－2)2＝2D．(x－3)2＋(y＋2)2＝2解析：选C.圆x2＋y2－2x－1＝0可化为(x－1)2＋y2＝2.设圆心(1，0)关于2x－y＋3＝0的对称点为(a，b)，则解得所以所求圆的方程为(x＋3)2＋(y－2)2＝2.7．设实数x，y满足(x－2)2＋y2＝3，那么的最大值是()A.B.C.D.解析：选D.如图所示，设过原点的直线方程为y＝kx，则与圆有交点的直线中，kmax＝，所以的最大值为.故选D.8．过点P(4，2)作圆x2＋y2＝4的两条切线，切点分别为A，B，O为坐标原点，则△OAB的外接圆方程是()A．(x－2)2＋(y－1)2＝5B．(x－4)2＋(y－2)2＝20C．(x＋2)2＋(y＋1)2＝5D．(x＋4)2＋(y＋2)2＝20解析：选A.由条件O，A，B，P四点共圆，从而OP的中点(2，1)为所求圆的圆心，半径r＝|OP|＝，故所求圆的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝5.9．在圆x2＋y2－2x－6y＝0内，过点E(0，1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为()A．5B．10C．15D．20解析：选B.由(x－1)2＋(y－3)2＝10，可知圆心为O(1，3)，半径为，过E(0，1)的最长弦为圆的直径2，最短弦为以E为中点的弦，其长为2＝2.因两条弦互相垂直，故四边形ABCD的面积为×2×2＝10.10．已知点A(－1，0)，B(0，2)，点P是圆(x－1)2＋y2＝1上任意一点，则△PAB面积的最大值是()A．2B.C.D.解析：选B.AB所在直线方程为－x＋＝1，即2x－y＋2＝0.|AB|＝＝，圆心(1，0)到直线AB的距离d＝，点P到直线AB的最大距离为d′＝d＋1＝＋1.所以△PAB面积的最大值是××＝.二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中的横线上)11．l1，l2是分别经过A(1，1)，B(0，－1)两点的两条平行直线，当l1，l2间的距离最大时，直线l1的方程是________．解析：当两条平行直线与A，B两点连线垂直时两条平行直线的距离最大．因为A(1，1)，B(0，－1)，kAB＝＝2，所以两平行线的斜率为k＝－，直线l1的方程是y－1＝－(x－1)，即x＋2y－3＝0.答案：x＋2y－3＝012．若垂直于直线2x＋y＝0，且与圆x2＋y2＝5相切的切线方程为ax＋2y＋c＝0，则ac的值为________．解析：已知直线斜率k1＝－2，直线ax＋2y＋c＝0的斜率为－.因为两直线垂直，所以(－2)·＝－1，得a＝－1.圆心到切线的距离为，即＝，所以c＝±5，故ac＝±5.答案：±513．已知两条直线y＝ax－2与y＝(2＋a)x＋1互相垂直，则垂足的坐标为________．解析：由已知得a·(2＋a)＝－1，解得a＝－1，则两条直线的方程分别为y＝－x－2与y＝x＋1，解得故垂足的坐标为.答案：14．直线l将圆x2＋y2－2x－4y＝0平分，且不通过第四象限，则直线l的斜率取值范围是________．解析：方程x2＋y2－2x－4y＝0化为(x－1)2＋(y－2)2＝5，圆心(1，2)，r＝，由题意知l过圆心，又不过第四象限，所以满足条件的直线应位于l1与l2之间(包含l1，l2，如图)，k1＝0，k2＝＝2，所以0≤kl≤2.答案：[0，2]15．在平面直角坐标系xOy中，圆C的...
