高中数学 黄金100题系列 第74题 双曲线中的基本问题 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

第74题双曲线中的基本问题I．题源探究·黄金母题【例1】双曲线上一点到它的一个焦点的距离等于1，那么点到另一个焦点的距离等于．【答案】17【解析】把方程化为标准方程，得．，由双曲线定义可知，点到两焦点距离的差的绝对值等于16，到另一个焦点的距离等于17．【例2】求以椭圆的焦点为顶点，以椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程．【解析】设双曲线的方程为，因为，，所求双曲线的方程为精彩解读【试题来源】人教版A版选修2-1P49习题2．3A组T1．【母题评析】本题考查双曲线的定义，考查考生的简单的计算能力和逻辑推理能力．【思路方法】结合双曲线的定义解题．【试题来源】人教版A版选修1-1P61T4．【母题评析】求圆锥曲线方程问题是教材中例题和练习题都重点、高频出现的问题，也是高考常见题，大多利用待定系数法求解，本题主要借助圆锥曲线间的联系求解，主要考查对椭圆、双曲线的定义、性质的理解．【思路方法】求双曲线的标准方程先定“形”再定“参”．II．考场精彩·真题回放【例1】【2017高考天津卷】已知双曲线的左焦点为，离心率为．【命题意图】这类题主要考查双曲线的定义、标准方程及其简单几何性质等．【考试方向】高考对这部分的考查主要集中在以下几个方面：（1）根据双曲线的定义求双曲线的标准方程（选择、填空，解答题第一问，常与双曲线性质、其它圆锥曲线和直线等综合考察）；（2）双曲线性若经过和两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意得，故选B．【例2】【2017高考北京卷】若双曲线的离心率为，则实数m=_________．【答案】2【解析】，解得．【例3】【2017高考山东卷】在平面直角坐标系中，双曲线的右支与焦点为的抛物线质的初步运用（选择、填空、解答题第一问）；（3）求双曲线中距离、周长或者面积等；（4）求直线与双曲线相交时弦长、中点轨迹（解答题第二问）；（5）确定双曲线中的弦长、式子的定值问题，确定与双曲线有关的曲线经过的定点问题（解答题第二问）；（6）求双曲线中的弦长（或其它量）的最值或者范围（解答题第二问）．【难点中心】1．利用待定系数法求圆锥曲线方程是高考常见题型，求双曲线方程最基础的方法就是依据题目的条件列出关于的方程，解方程组求出，另外求双曲线方程要注意巧设双曲线：（1）双曲线过两点可设为；（2）与共渐近线的双曲线可设为；（3）等轴双曲线可设为等，均为待定系数法求标准方程．2．在双曲线的几何性质中，渐近线是其独特的一种性质，也是考查的重点内容．对交于两点，若，则该双曲线的渐近线方程为．【答案】【解析】．故所求渐近线方程为．【例4】【2017高考江苏卷】在平面直角坐标系中，双曲线的右准线与它的两条渐近线分别交于点，，其焦点是，则四边形的面积是．【答案】渐近线：（1）掌握方程；（2）掌握其倾斜角、斜率的求法；（3）会利用渐近线方程求双曲线方程的待定系数．3．求双曲线的离心率（或离心率的取值范围），常见有两种方法：①求出，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于的齐次式，结合转化为的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以或转化为关于的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得（的取值范围）．4．双曲线的焦点到渐近线的距离是；双曲线的顶点到渐近线的距离是．5．涉及直线与双曲线的位置关系的问题，只要联立直线与双曲线的方程，借助根与系数关系，找准题设条件中突显的或隐含的等量关系，把这种关系“翻译”出来，有时不一定要把结果及时求出来，可能需要整体代换到后面的计算中去，从而减少计算量．等于“中点弦问题”，可以利用“点差法”处理．III．理论基础·解题原理考点一双曲线的定义在平面内到两个定点的距离之差的绝对值等于常数，大于0且小于的点的轨迹叫做双曲线，两个定点叫做双曲线的焦点．两焦点的距离叫做双曲线的焦距．考点二双曲线的标准方程（1）焦点在轴上：；（2）焦点在轴上：．考点三双曲线的几何性质标准方程图形性质范围对称性关于原点、轴、轴对称顶点焦点轴长与焦距实轴长，虚轴长，焦距渐近线方程离心率，关系IV．题型攻略·深度挖掘【考试方向】这类试题在考查题型上，通常以解答...