高考数学二轮总复习 课时跟踪检测（十一）点、直线、平面之间的位置关系 理-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

课时跟踪检测(十一)点、直线、平面之间的位置关系一、选择题1．(2019·陕西西安模拟)下列命题正确的是()A．若直线l⊥平面α，直线l⊥平面β，则α∥βB．若直线l∥平面α，直线l∥平面β，则α∥βC．若两直线l1，l2与平面α所成的角相等，则l1∥l2D．若直线l上两个不同的点A，B到平面α的距离相等，则l∥α解析：选A对于A选项，垂直于同一直线的两平面互相平行，故A选项正确；对于B选项，若直线l∥平面α，直线l∥平面β，则两平面可能相交或平行，故B选项错误；对于C选项，若两直线l1，l2与平面α所成的角相等，则l1，l2可能相交、平行或异面，故C选项错误；对于D选项，若直线l上两个不同的点A，B到平面α的距离相等，则直线l与平面α可能相交或者平行，故D选项错误．故选A．2．(2019·昆明市高三调考)设l，m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且l⊂α，m⊂β.下列结论正确的是()A．若α⊥β，则l⊥βB．若l⊥m，则α⊥βC．若α∥β，则l∥βD．若l∥m，则α∥β解析：选C若α⊥β，l⊂α，则l垂直于α与β的交线时，才有l⊥β，所以A选项错误；若l⊥m，l⊂α，m⊂β，则α与β平行或相交，所以B选项错误；若α∥β，l⊂α，则l∥β，所以C选项正确；若l∥m，l⊂α，m⊂β，则α与β平行或相交，所以D选项错误．故选C．3．(2019·辽宁丹东二模)已知α，β表示两个不同平面，a，b表示两条不同直线，对于下列两个命题：①若b⊂α，a⊄α，则“a∥b”是“a∥α”的充分不必要条件；②若a⊂α，b⊂α，则“α∥β”是“a∥β且b∥β”的充要条件．判断正确的是()A．①②都是真命题B．①是真命题，②是假命题C．①是假命题，②是真命题D．①②都是假命题解析：选B若b⊂α，a⊄α，a∥b，则由线面平行的判定定理可得a∥α，反过来，若b⊂α，a⊄α，a∥α，则a，b可能平行或异面，所以，若b⊂α，a⊄α，则“a∥b”是“a∥α”的充分不必要条件，①是真命题；若a⊂α，b⊂α，α∥β，则由面面平行的性质可得a∥β，b∥β，反过来，若a⊂α，b⊂α，a∥β，b∥β，则α，β可能平行或相交，所以，若a⊂α，b⊂α，则“α∥β”是“a∥β且b∥β”的充分不必要条件，②是假命题，故选B．4．(2019·河北唐山模拟)如图，在正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，G是EF的中点，现在沿AE，AF及EF把这个正方形折成一个空间图形，使B，C，D三点重合，重合后的点记为H，那么，在这个空间图形中必有()A．AG⊥平面EFHB．AH⊥平面EFHC．HF⊥平面AEFD．HG⊥平面AEF解析：选B根据折叠前、后AH⊥HE，AH⊥HF不变，∴AH⊥平面EFH，∴B正确； 过A只有一条直线与平面EFH垂直，∴A不正确； AG⊥EF，EF⊥GH，AG∩GH＝G，∴EF⊥平面HAG，又EF⊂平面AEF，∴平面HAG⊥平面AEF，过点H作直线垂直于平面AEF，一定在平面HAG内，∴C不正确；设AB＝2，则AG＝3，在△AHG中，AH＝AB＝2，HG＝CG＝1，如果HG⊥平面AEF成立，则HG⊥AG，则HG2＋AG2＝AH2，代入数据与之矛盾，∴D不正确．故选B．5．如图，在三棱锥S－ABC中，△ABC是边长为6的正三角形，SA＝SB＝SC＝15，平面DEFH分别与AB，BC，SC，SA交于D，E，F，H，且D，E分别是AB，BC的中点，如果直线SB∥平面DEFH，那么四边形DEFH的面积为()A．B．C．45D．45解析：选A取AC的中点G，连接SG，BG(图略)，易知SG⊥AC，BG⊥AC，SG∩BG＝G，故AC⊥平面SGB，所以AC⊥SB.因为SB∥平面DEFH，SB⊂平面SAB，平面SAB∩平面DEFH＝HD，则SB∥HD.同理SB∥FE.又D，E分别为AB，BC的中点，则H，F也为AS，SC的中点，从而得HF\s\do3(═)AC\s\do3(═)DE，所以四边形DEFH为平行四边形．因为AC⊥SB，SB∥HD，DE∥AC，所以DE⊥HD，所以四边形DEFH为矩形，其面积S＝HF·HD＝AC·SB＝.6．(2019·恩施州模拟)如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AD＝AA1，则下列结论不正确的为()A．平面A1B1CD⊥平面BC1DB．存在平面A1B1CD上的一点P使得D1P∥平面BC1DC．存在直线A1C上的一点Q使得D1Q∥平面BC1DD．存在直线A1C上的一点R使得D1R⊥平面BC1D解析：选D在A中，由题意得BC1⊥平面A1B1CD，又BC1⊂平面BCD，∴平面A1B1CD⊥平面BC1D，故A正确；在B中，设A1D∩AD1＝P，则P为平面A1B1CD上的一点，满足D1...