1.3.2三角函数的诱导公式(2)题号1234567891011得分答案一、选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分)1．已知sin40°＝a，则cos130°＝()A．aB．－aC.D．－2．已知tan5°＝t，则tan(－365°)＝()A．tB．360°＋tC．－tD．与t无关3．若sin(－α)＝，则cos(＋α)＝()A．－B．－C.D.4．若f(sinx)＝3－cos2x，则f(cosx)＝()A．3－cos2xB．3－sin2xC．3＋cos2xD．3＋sin2x5．已知sin＝，那么cos＝()A.B．－C.D．－6．若α为锐角，且2tan(π－α)－3cos＝－5，tan(π＋α)＋6sin(π＋β)＝1，则sinα＝()A.B.C.D.7．已知cos(75°＋α)＝，则sin(α－15°)＋cos(105°－α)的值是()A.B.C．－D．－二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)8．化简：＝________．9．已知tanα＝3，则＝__________．10．已知sinα＝，则tan(α＋π)＋的值为________．11．已知sin(α－π)＝－3cos(α－2π)，则的值为________________________________________________________________________．三、解答题(本大题共2题，共25分)得分12．(12分)已知角α的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P(3，y)，且tanα＝－.(1)求sinα＋cosα的值；(2)求的值．13．(13分)已知sin(3π－α)＝cos，cos(π－α)＝cos(π＋β)，且0<α<π，0<β<π，求sinα和cosβ.1．B[解析]cos130°＝cos(90°＋40°)＝－sin40°＝－a.2．C[解析]tan(－365°)＝－tan365°＝－tan(360°＋5°)＝－tan5°＝－t.3．C[解析]cos(＋α)＝cos[－(－α)]＝sin(－α)＝.4．C[解析]f(cosx)＝f＝3－cos2＝3－cos(π－2x)＝3＋cos2x.5．D[解析]cos＝cos＝－sin＝－.6．C[解析]由已知可得－2tanα＋3sinβ＋5＝0，tanα－6sinβ＝1，解得tanα＝3，又α为锐角，故sinα＝，选C.7．D[解析]因为cos(75°＋α)＝，所以sin(α－15°)＋cos(105°－α)＝sin(－90°＋75°＋α)＋cos(180°－75°－α)＝－sin[90°－(75°＋α)]－cos(75°＋α)＝－2cos(75°＋α)＝－，故选D.8．－1[解析]原式＝＝＝＝－1.9．－2[解析]原式＝＝＝＝＝－2.10.或－[解析]∵sinα＝>0，∴α为第一或第二象限角．当α是第一象限角时，cosα＝＝，原式＝tanα＋＝＋＝＝；当α是第二象限角时，cosα＝－＝－，原式＝＝－.11.[解析]∵sin(α－π)＝－3cos(α－2π)，∴－sinα＝－3cosα，∴tanα＝3，∴＝＝＝＝＝.12．解：(1)∵tanα＝＝－，∴y＝－4，∴sinα＝－，cosα＝，则sinα＋cosα＝－.(2)原式＝＝＝＝＝－10.13．解：由已知得sinα＝sinβ①，cosα＝cosβ②，将①②分别平方再相加，得sin2α＋3cos2α＝2，即sin2α＋3(1－sin2α)＝2，所以sin2α＝，又0<α<π，所以sinα＝；将sinα＝代入①，得sinβ＝，故cosβ＝±.
