第3讲导数及其应用1．(2016·四川改编)已知a为函数f(x)＝x3－12x的极小值点，则a＝________.答案2解析 f(x)＝x3－12x，∴f′(x)＝3x2－12，令f′(x)＝0，则x1＝－2，x2＝2.当x∈(－∞，－2)，(2，＋∞)时，f′(x)>0，则f(x)单调递增；当x∈(－2,2)时，f′(x)<0，则f(x)单调递减，∴f(x)的极小值点为a＝2.2．(2016·课标全国乙改编)若函数f(x)＝x－sin2x＋asinx在(－∞，＋∞)上单调递增，则a的取值范围是____________．答案解析 函数f(x)＝x－sin2x＋asinx在(－∞，＋∞)上单调递增，∴f′(x)＝1－cos2x＋acosx＝1－(2cos2x－1)＋acosx＝－cos2x＋acosx＋≥0，即acosx≥cos2x－在(－∞，＋∞)恒成立．当cosx＝0时，恒有0≥－，得a∈R；当00是f(x)为增函数的充分不必要条件，如函数f(x)＝x3在(－∞，＋∞)上单调递增，但f′(x)≥0.2．f′(x)≥0是f(x)为增函数的必要不充分条件，当函数在某个区间内恒有f′(x)＝0时，则f(x)为常函数，函数不具有单调性．例2已知函数f(x)＝ex(ax＋b)－x2－4x，曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y＝4x＋4.(1)求a，b的值；(2)讨论f(x)的单调性，并求f(x)的极大值．解(1)f′(x)＝ex(ax＋b)＋aex－2x－4＝ex(ax＋a...
