【大高考】2017版高考数学一轮总复习第2章函数的概念与基本初等函数第6节函数的图象模拟创新题理一、选择题1.(2016·山东菏泽一模)函数y＝4cosx－e|x|(e为自然对数的底数)的图象可能是()解析函数为偶函数，图象关于y轴对称，排除B、D.当x＝0时，y＝4cos0－e0＝3＞1，故选A.答案A2.(2015·山东日照模拟)函数f(x)＝的图象大致为()解析首先由f(x)为奇函数，得图象关于原点对称，排除C、D，又当0
0知，选A.答案A3.(2016·浙江宁波一模)在同一个坐标系中画出函数y＝ax，y＝sinax的部分图象，其中a>0且a≠1，则下列所给图象中可能正确的是()解析当a>1时，y＝sinax的周期小于2π，排除A、C，当00时，函数g(x)有意义，由图象知当x∈(2，8]时，f(x)>0，即所求定义域为(2，8].答案(2，8]三、解答题5.(2015·洛阳月考)已知函数f(x)＝.(1)画出f(x)的草图；(2)指出f(x)的单调区间.解(1)f(x)＝＝1－，函数f(x)的图象是由反比例函数y＝－的图象向左平移1个单位后，再向上平移1个单位得到，图象如图所示.(2)由图象可以看出，函数f(x)的单调递增区间为(－∞，－1)，(－1，＋∞).创新导向题利用图象判断函数解析式6.已知函数y＝f(x)的大致图象如图所示，则函数y＝f(x)的解析式应为()A.f(x)＝exlnxB.f(x)＝e－xln|x|C.f(x)＝exln|x|D.f(x)＝e|x|ln|x|解析由图知函数的定义域是{x|x≠0}，排除选项A，当x→－∞时，f(x)→0，排除选项B，D，因此选C.答案C专项提升测试模拟精选题一、选择题7.(2015·广东佛山模拟)已知f(x)＝ax－2，g(x)＝loga|x|(a>0且a≠1)，若f(4)g(－4)<0，则y＝f(x)，y＝g(x)在同一坐标系内的图象大致是()解析据题意由f(4)g(－4)＝a2×loga4<0，得00且x≠1，当x∈(0，1)时，f(x)>0且为增函数，当x∈(1，＋∞)时，f(x)＞0且为减函数，故选A.答案A二、填空题9.(2016·湖北八校联考)函数f(x)＝的图象如图所示，则a＋b＋c＝________.解析由图知即∴a＝b＝2，又logc＝2，所以c＝，则a＋b＋c＝2＋2＋＝.答案10.(2016·重庆巴蜀中学模拟)函数f(x)是定义在[－4，4]上的偶函数，其在[0，4]上的图象如图所示，那么不等式<0的解集为________.解析在上y＝cosx>0，在上y＝cosx<0.由f(x)的图象知在上<0，因为f(x)为偶函数，所以y＝为偶函数，所以<0的解集为∪.答案∪三、解答题11.(2014·成都模拟)已知函数f(x)的图象与函数h(x)＝x＋＋2的图象关于点A(0，1)对称.(1)求f(x)的解析式；(2)若g(x)＝x2·[f(x)－a]，且g(x)在区间[1，2]上为增函数.求实数a的取值范围.解(1)设f(x)的图象上任一点的坐标为P(x，y)，点P关于点A(0，1)的对称点P′(－x，2－y)在h(x)的图象上，∴2－y＝－x＋＋2，∴y＝x＋，即f(x)＝x＋.(2)g(x)＝x2·[f(x)－a]＝x3－ax2＋x，又g(x)在区间[1，2]上为增函数，∴g′(x)＝3x2－2ax＋1≥0在[1，2]上恒成立，即2a≤3x＋在[1，2]上恒成立，注意到函数r(x)＝3x＋在[1，2]上单调递增，故r(x)min＝r(1)＝4.于是2a≤4，a≤2.创新导向题利用函数图象解方程或确定方程根的个数12.如图，函数f(x)的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0，0)，(1，2)，(3，1)，若f(f(x))＝2，则x＝________.解析由f(f(x))＝2知f(x)＝1，由图象得此时x＝3.答案3
