高中数学 第二章 解析几何初步 2.1.1 直线的倾斜角和斜率课时作业 北师大版必修2-北师大版高一必修2数学试题VIP免费

2.1.1直线的倾斜角和斜率[学业水平训练]关于直线的倾斜角与斜率，下列说法正确的是()A．所有的直线都有倾斜角和斜率B．所有的直线都有倾斜角但不一定都有斜率C．直线的倾斜角和斜率有时都不存在D．所有的直线都有斜率，但不一定有倾斜角解析：选B.所有的直线都有倾斜角，因为斜率是倾斜角的正切值，故倾斜角为90°时，斜率不存在，故选B.A(2，1)，B(3，－1)两点连线的斜率为()A．－2B．－C.D．2解析：选A.kAB＝＝－2.3．已知下列直线的倾斜角，则直线的斜率小于0的是()A．α＝30°B．α＝45°C．α＝75°D．α＝115°解析：选D.因为当0°<α<90°时，k>0；当90°<α<180°时，k<0.直线l经过A(2，1)，B(1，m2)(m∈R)两点，那么直线l的斜率的取值范围为()A．[1，＋∞)B．(－∞，＋∞)C．(－∞，1)D．(－∞，1]解析：选D.kAB＝＝－m2＋1≤1，所以直线l的斜率的取值范围为(－∞，1]．如图所示，直线l1、l2、l3的斜率分别是k1、k2、k3，则()A．k1＜k2＜k3B．k3＜k1＜k2C．k1＜k3＜k2D．k3＜k2＜k1解析：选C.由图知k2＞k3＞0＞k1.平面直角坐标系中，一条直线的斜率等于，则此直线的倾斜角α等于________．解析：由k＝tanα＝，则α＝60°.答案：60°已知l1⊥l2，直线l1的倾斜角为60°，则直线l2的倾斜角为________．解析：如图，因为l1⊥l2且l1的倾斜角为60°，则l2的倾斜角为90°＋60°＝150°.答案：150°若过P(1－a，1＋a)和Q(3，2a)的直线的倾斜角为0°，则a＝________．解析：若直线的倾斜角为0°，则直线平行于x轴，则1＋a＝2a，即a＝1.答案：1(1)当且仅当m为何值时，经过两点A(－m，6)，B(1，3m)的直线的斜率为12.(2)当且仅当m为何值时，经过两点A(m，2)，B(－m，2m－1)的直线的倾斜角是45°.解：(1)由题意，得＝12，解得m＝－2.(2)由题意，得＝1，解得m＝.直线l的斜率为k＝1－m2(m∈R)，求直线l的倾斜角的取值范围．解：∵k＝1－m2≤1，∴当0≤k≤1时，倾斜角的取值范围为0°≤α≤45°，当k<0时，倾斜角的取值范围为90°<α<180°.综上，倾斜角的取值范围为[0°，45°]∪(90°，180°)．[高考水平训练]已知点A(2，3)，B(－3，－2)，若直线l过点P(1，1)与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是()A．k≥2或k≤B.≤k≤2C．k≥D．k≤2解析：选A.如图kPA＝＝2，kBP＝＝，所以，若直线l过点P(1，1)与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是k≥2或k≤.若三点A(3，3)，B(a，0)，C(0，b)(ab≠0)共线，则＋＝________．解析：显然三点横坐标不相等，即直线的斜率存在．∵A，B，C三点共线，∴kAB＝kAC，即＝，∴a＋b＝ab，两边同时除以ab(ab≠0)，∴＋＝.答案：求过点M(0，2)，N(2，3m2＋12m＋13)(m∈R)的直线l的斜率k的取值范围．解：由直线的斜率公式得k＝＝＝＝(m＋2)2－≥－.所以k的取值范围为k≥－.4．已知A(2，4)，B(3，3)，点P(a，b)是线段AB(包括端点)上的动点，试结合斜率公式k＝(x2≠x1)．求的取值范围．解：设k＝，则k可以看成点P(a，b)与定点Q(1，1)连线的斜率．如图，当P在线段AB上由B点运动到A点时，PQ的斜率由kBQ增大到kAQ，因为kBQ＝＝1，kAQ＝＝3，所以1≤k≤3，即的取值范围是[1，3]．