高考数学一轮复习（例题解析） 5.3 正弦函数与余弦函数的图像与性质VIP专享VIP免费

高中数学一轮复习资料第五章三角函数第三节正弦函数与余弦函数的图像与性质A组1．(2009年高考四川卷改编)已知函数f(x)＝sin(x－)(x∈R)，下面结论错误的是．①函数f(x)的最小正周期为2π②函数f(x)在区间[0，]上是增函数③函数f(x)的图象关于直线x＝0对称④函数f(x)是奇函数解析： y＝sin(x－)＝－cosx，y＝－cosx为偶函数，∴T＝2π，在[0，]上是增函数，图象关于y轴对称．答案：④2．(2009年高考广东卷改编)函数y＝2cos2(x－)－1是________．①最小正周期为π的奇函数②最小正周期为π的偶函数③最小正周期为的奇函数④最小正周期为的偶函数解析：y＝2cos2(x－)－1＝cos(2x－)＝sin2x，∴T＝π，且为奇函数．答案：①3．(2009年高考江西卷改编)若函数f(x)＝(1＋tanx)cosx，0≤x<，则f(x)的最大值为________．解析：f(x)＝(1＋·)·cosx＝cosx＋sinx＝2sin(x＋)， 0≤x<，∴≤x＋<，∴当x＋＝时，f(x)取得最大值2.答案：24．已知函数f(x)＝asin2x＋cos2x(a∈R)图象的一条对称轴方程为x＝，则a的值为________．解析： x＝是对称轴，∴f(0)＝f()，即cos0＝asin＋cos，∴a＝.答案：5．(原创题)设f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象关于直线x＝对称，它的最小正周期是π，则f(x)图象上的一个对称中心是________(写出一个即可)．解析： T＝＝π，∴ω＝2，又 函数的图象关于直线x＝对称，所以有sin(2×＋φ)＝±1，∴φ＝k1π－(k1∈Z)，由sin(2x＋k1π－)＝0得2x＋k1π－＝k2π(k2∈Z)，∴x＝＋(k2－k1)，当k1＝k2时，x＝，∴f(x)图象的一个对称中心为(，0)．答案：(，0)6．(2010年宁波调研)设函数f(x)＝cos2x＋sinxcosx－.(1)求函数f(x)的最小正周期T，并求出函数f(x)的单调递增区间；(2)求在[0,3π)内使f(x)取到最大值的所有x的和．解：(1)f(x)＝(cos2x＋1)＋sin2x－＝cos2x＋sin2x＝sin(2x＋)，故T＝π.由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)，得kπ－π≤x≤kπ＋，所以单调递增区间为[kπ－π，kπ＋](k∈Z)．(2)令f(x)＝1，即sin(2x＋)＝1，则2x＋＝2kπ＋(k∈Z)．于是x＝kπ＋(k∈Z)， 0≤x<3π，且k∈Z，∴k＝0,1,2，则＋(π＋)＋(2π＋)＝.∴在[0,3π)内使f(x)取到最大值的所有x的和为π.B组1．函数f(x)＝sin(x＋)＋sinx的图象相邻的两条对称轴之间的距离是________．解析：f(x)＝cos＋sin＝sin(＋)，相邻的两条对称轴之间的距离是半个周期，T＝＝3π，∴＝.答案：2．(2010年天津河西区质检)给定性质：a最小正周期为π；b图象关于直线x＝对称．则下列四个函数中，同时具有性质ab的是________．①y＝sin(＋)②y＝sin(2x＋)③y＝sin|x|④y＝sin(2x－)解析：④中， T＝＝π，∴ω＝2.又2×－＝，所以x＝为对称轴．答案：④3．(2009年高考全国卷Ⅰ改编)若1，令tan2x－1＝t>0，则y＝tan2xtan3x＝＝＝－2(t＋＋2)≤－8，故填－8.答案：－84．(2010年烟台质检)函数f(x)＝sin2x＋2cosx在区间[－π，θ]上的最大值为1，则θ的值是________．解析：因为f(x)＝sin2x＋2cosx＝－cos2x＋2cosx＋1＝－(cosx－1)2＋2，又其在区间[－，θ]上的最大值为1，可知θ只能取－.答案：－5．(2010年苏北四市调研)若函数f(x)＝2sinωx(ω>0)在[－，]上单调递增，则ω的最大值为________．解析：由题意，得≥，∴0<ω≤，则ω的最大值为.答案：6．(2010年南京调研)设函数y＝2sin(2x＋)的图象关于点P(x0,0)成中心对称，若x0∈[－，0]，则x0＝________.解析：因为图象的对称中心是其与x轴的交点，所以由y＝2sin(2x0＋)＝0，x0∈[－，0]，得x0＝－.答案：－7．已知函数y＝Asin(ωx＋φ)＋m的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线x＝是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是________．①y＝4sin(4x＋)②y＝2sin(2x＋)＋2③y＝2sin(4x＋)＋2④y＝2sin(4x＋)＋2解析：因为已知函数的最大值为4，最小值为0，所以，解得A＝m＝2，又最小正周期为＝，所以ω＝4，又直线x＝是其图象的一条对称轴，将x＝代入得sin(4×＋φ)＝±1，所以φ＋用心爱心专心＝kπ＋(k∈Z)，即φ＝kπ－(k∈Z)，当k＝1时，φ＝.答案：④8．有一种波，其波形为...