专题01函数的基本性质第二季1．设函数，则使得成立的的取值范围是A．B．C．D．【答案】B【解析】,所以为奇函数,,所以单调递增,转化成得到,解得x满足，故选B。2．已知是定义在上的奇函数，满足，若，则（）A．-1B．0C．1D．3【答案】B【解析】是定义在上的奇函数，且，，，，，是周期为4的函数，，，，且，，又，，，故选B.3．已知函数y=f（x）的周期为2，当x∈[0，2时，f（x）=2|x-1|-1，如果g（x）=f（x）-log3|x-2|，则函数y=g（x）的所有零点之和为（）A．6B．8C．10D．12【答案】D【解析】当x∈[0，2]时，f（x）=2|x-1|-1，函数y=f（x）的周期为2，可作出函数f（x）的图象；图象关于y轴对称的偶函数y=log3|x|向右平移2个单位得到函数y=log3|x-2|，则y=h（x）=log3|x-2|关于x=2对称，可作出函数的图象如图所示；函数y=g（x）的零点，即为函数图象交点横坐标，当x＞5时，y=log3|x-2|＞1，此时函数图象无交点，又两函数在[2，5]上有3个交点，由对称性知，它们在[-1，2]上也有3个交点，且它们关于直线x=2对称，所以函数y=g（x）的所有零点之和为3×4=12．故选：D．4．若函数的最大值为M，最小值为N，则A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】可得g（x）的最小值s和最大值t互为相反数，则M+N=（t+）+（s+）=3．故选：C．5．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（-1）=0，且f（x）在（0，+∞）上单调递减，则不等式＜0的解集为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意可知函数的近似的函数图象如图所示：由奇函数的性质可知不等式＜0即，不等式等价于，列表讨论不等式的符号如下：据此可得，＜0的解集为.本题选择B选项.6．设函数为定义域为的奇函数，且，当时，，则函数在区间上的所有零点的和为A．10B．8C．16D．20【答案】B【解析】因为函数为定义域为的奇函数，所以，又因为，所以，可得，即函数是周期为4的周期函数，且图像关于直线对称。故在区间上的零点，即方程的根，分别画出与的函数图像，因为两个函数图像都关于直线对称，因此方程的零点关于直线对称，由图像可知交点个数为8个，分别设交点的横坐标从左至右依次为，则，所以所有零点和为8,故选B。7．对实数和，定义运算“”：,设函数若函数的图像与轴恰有三个公共点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由定义可得，当≤时，即-1≤x≤2时，f（x）=，当＞时，即x＞2或x＜-1，f（x）=函数图象如图：=f（x）-c的图象是由函数f（x）向下平移c个单位获得的，如图，要使函数图象与x轴恰有三个交点，函数的极大值极小值由此解得.故选B.8．若，则（）A．0B．1C．D．2【答案】D【解析】令f（t）=)，则f（-t）=ln(，f（t）f（-t）=1=0，f（t）=)为奇函数，又令=g（t），g′（t）=1+=，,>0，所以g′（t）>0，g（t）在R上是增函数，又y=lnx是单调递增的，且=g（t）恒大于0，所以f（t）在R上是增函数，又，即x-1=t，y-1=--t，，x+y=2.故选D.9．设函数，若存在区间，使在上的值域为，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】f′（x）＝2x﹣lnx+1，f″（x）＝2，∴当x时，f″（x）≥0，∴f′（x）在[，+∞）上单调递增，∴f′（x）≥f′（）＝2﹣ln0，∴f（x）在[，+∞）上单调递增， [a，b]⊆[，+∞），∴f（x）在[a，b]上单调递增， f（x）在[a，b]上的值域为[k（a+2），k（b+2）]，∴，∴方程f（x）＝k（x+2）在[，+∞）上有两解a，b．作出y＝f（x）与直线y＝k（x+2）的函数图象，则两图象有两交点．若直线y＝k（x+2）过点（，ln2），则k，若直线y＝k（x+2）与y＝f（x）的图象相切，设切点为（x0，y0），则，解得k＝1．∴1＜k，故选B.10．已知函数是奇函数，，且与的图像的交点为，，，，则()A．0B．6C．12D．18【答案】D11．已知函数，则函数的零点个数为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由可得：或，当时，，当时，，单调递减，当时，，单调递增，所以函数在处有极小值，作出函数的图象如图所示，观察可得，函数的零点个数为3.故选B.12．已知定义在R上的函数y＝f(x)对于任意的x都满足f(x＋1)＝－f(x)，当－1≤x<1时，f(x)＝x3，若函数g(x)＝f(x)－loga|x|至少有6个零点，则a的取值范围是()A．∪(5，＋∞)B...
