2016～2017学年第二学期期中考试高一数学试题一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1.下列命题正确的是（）A.第一象限角是锐角B.钝角是第二象限角C.终边相同的角一定相等D.不相等的角，它们终边必不相同2．已知＝2＋，则tan等于()A．2＋B．1C．2－D．3．在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABCD是平行四边形，AB＝(1，－2)，AD＝(2，1)，则AD·AC＝()A．5B．4C．3D．24．已知cos＝m，则cosx＋cos＝()A．2mB．±2mC．mD．±m5.已知,且,则等于()A－1B－9C9D16.已知＞0，那么角是（）Ａ．第一或第二象限角Ｂ．第二或第三象限角Ｃ．第三或第四象限角Ｄ．第一或第三象限角7.下列命题正确的是（）A、若·=·，则=B、若，则·=0C、若//，//，则//D、若与是单位向量，则·=18．三角形ABC中，若∠C>90°，则tanA·tanB与1的大小关系为()A．tanA·tanB>1B.tanA·tanB<1C．tanA·tanB＝1D．不能确定9.若|，且（）⊥，则与的夹角是（）（A）（B）（C）（D）10.在△中，若，则此三角形必是()A.等腰三角形B.正三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形11.如图，在△中，、、分别是、、上的中线，它们交于点，则下列各等式中不正确的是()A.B.C.D.12．已知AB⊥AC，|AB|＝，|AC|＝t.若点P是△ABC所在平面内的一点，且AP＝＋，则PB·PC的最大值等于()A．13B．15C．19D．21二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分．将答案填在题中横线上)13.设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是.14.已知ω>0，0<φ<π，直线x＝和x＝是函数f(x)＝sin(ωx＋φ)图象的两条相邻的对称轴，则φ＝________.15．已知α，β为锐角，且cos(α＋β)＝sin(α－β)，则tanα＝________.16．已知向量a＝(1，2)，向量b＝(x，－1)，若向量a与向量b夹角为钝角，则x的取值范围为________．三、解答题17．已知是关于的方程的两个实根，且，求的值．18.某实验室一天的温度(单位：℃)随时间t(单位：h)的变化近似满足函数关系：f(t)＝10－cost－sint，t∈[0,24)．(1)求实验室这一天的最大温差；(2)若要求实验室温度不高于11℃，则在哪段时间实验室需要降温？19．平面向量，若存在不同时为的实数和，使,且，试求函数关系式．20．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)A>0且ω>0,0<φ<的部分图象，如图所示．(1)求函数f(x)的解析式；(2)若方程f(x)＝a在上有两个不同的实根，试求a的取值范围．21．已知函数f（x）＝sin（π－ωx）cosωx＋cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）将函数y＝f（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y＝g（x）的图象，求函数g（x）在区间[0，]上的最小值．22.在如图所示的平面直角坐标系中，已知点A(1,0)和点B(－1,0)，|OC|＝1，且∠AOC＝x，其中O为坐标原点．(1)若x＝，设点D为线段OA上的动点，求|OC＋OD|的最小值；(2)若x∈，向量,，求的最小值及对应的x值．2016—2017高一下学期数学必修四试题一、选择题1---5BCACA6—10DBBBA11—12CA二、填空题13.214.15．116∪三、解答题17.，而，则得，则，．18.解：(1)因为f(t)＝10－2＝10－2sin，又0≤t<24，所以≤t＋<，－1≤sin≤1.当t＝2时，sin＝1；当t＝14时，sin＝－1.于是f(t)在[0,24)上取得最大值12℃，取得最小值8℃.故实验室这一天最高温度为12℃，最低温度为8℃，最大温差为4℃.(2)依题意，当f(t)>11时实验室需要降温．由(1)得f(t)＝10－2sin，故有10－2sin>11，即sin<－.又0≤t<24，因此
