高中数学 课时跟踪检测（七）平行关系的性质 北师大版必修2-北师大版高一必修2数学试题VIP专享VIP免费

课时跟踪检测（七）平行关系的性质一、基本能力达标1．已知平面α∥平面β，过平面α内的一条直线a的平面γ，与平面β相交，交线为直线b，则a，b的位置关系是()A．平行B．相交C．异面D．不确定解析：选A由面面平行的性质定理可知选项A正确．2．若直线l∥平面α，则过l作一组平面与α相交，记所得的交线分别为a，b，c，…，那么这些交线的位置关系为()A．都平行B．都相交且一定交于同一点C．都相交但不一定交于同一点D．都平行或交于同一点解析：选A因为直线l∥平面α，所以根据直线与平面平行的性质知l∥a，l∥b，l∥c，…，所以a∥b∥c∥…，故选A.3．如图1，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BAD＝90°，点E为线段AB上异于A，B的点，点F为线段CD上异于C，D的点，且EF∥DA，沿EF将面EBCF折起，如图2，则下列结论正确的是()A．AB∥CDB．AB∥平面DFCC．A，B，C，D四点共面D．CE与DF所成的角为直角解析：选B在图2中， BE∥CF，BE⃘平面DFC，CF平面DFC，∴BE∥平面DFC，同理AE∥平面DFC.又BE∩AE＝E，∴平面ABE∥平面DFC.又AB平面ABE，∴AB∥平面DFC.故选B.4．已知平面α∥平面β，aα，bβ，则直线a，b的位置关系是()A．平行B．相交C．异面D．平行或异面解析：选D 平面α∥平面β，∴平面α与平面β没有公共点． aα，bβ，∴直线a，b没有公共点，∴直线a，b的位置关系是平行或异面．5.如图所示，P是三角形ABC所在平面外一点，平面α∥平面ABC，α分别交线段PA，PB，PC于A′，B′，C′，若PA′∶AA′＝2∶3，则△A′B′C′与△ABC面积的比为()A．2∶5B．3∶8C．4∶9D．4∶25解析：选D 平面α∥平面ABC，平面PAB∩α＝A′B′，平面PAB∩平面ABC＝AB，∴A′B′∥AB.又 PA′∶AA′＝2∶3，∴A′B′∶AB＝PA′∶PA＝2∶5.同理B′C′∶BC＝A′C′∶AC＝2∶5.∴△A′B′C′与△ABC相似，∴S△A′B′C′∶S△ABC＝4∶25.6.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，AB＝2，点E为AD的中点，点F在CD上．若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于________．解析： 在正方体ABCDA1B1C1D1中，AB＝2，∴AC＝2.又E为AD的中点，EF∥平面AB1C，EF平面ADC，平面ADC∩平面AB1C＝AC，∴EF∥AC，∴F为DC的中点，∴EF＝AC＝.答案：7．过三棱柱ABCA1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有________条．解析：记AC，BC，A1C1，B1C1的中点分别为E，F，E1，F1，则直线EF，E1F1，EE1，FF1，E1F，EF1均与平面ABB1A1平行，故符合题意的直线共有6条．答案：68．给出下列说法：①若平面α∥平面β，平面β∥平面γ，则平面α∥平面γ；②若平面α∥平面β，直线a与α相交，则a与β相交；③若平面α∥平面β，P∈α，PQ∥β，则PQα；④若直线a∥平面β，直线b∥平面α，且α∥β，则a∥b.其中正确说法的序号是________．解析：①中平面α与γ也可能重合，故①不正确．假设直线a与平面β平行或直线aβ，则由平面α∥平面β，知aα或a∥α，这与直线a与α相交矛盾，所以a与β相交，②正确．如图，过直线PQ作平面γ，γ∩α＝a，γ∩β＝b，由α∥β，得a∥b.因为PQ∥β，PQγ，所以PQ∥b.因为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以直线a与直线PQ重合．因为aα，所以PQα，③正确．若直线a∥平面β，直线b∥平面α，且α∥β，则a与b平行、相交或异面都有可能，④不正确．答案：②③9．如图所示，四边形ABCD是平行四边形，P∉平面ABCD，过BC作平面BCFE交AP于E，交DP于F.求证：四边形BCFE是梯形．证明：因为四边形ABCD为平行四边形，所以BC∥AD，因为AD平面PAD，BC⃘平面PAD，所以BC∥平面PAD.因为平面BCFE∩平面PAD＝EF，所以BC∥EF.因为AD＝BC，AD≠EF，所以BC≠EF，所以四边形BCFE是梯形．10．如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，M是A1C1的中点，平面AB1M∥平面BC1N，AC∩平面BC1N＝N.求证：N为AC的中点．证明： 平面AB1M∥平面BC1N，平面ACC1A1∩平面AB1M＝AM，平面BC1N∩平面ACC1A1＝C1N，∴C1N∥AM，又AC∥A1C1，∴四边形ANC1M为平行四边形，∴AN＝C1M＝A1C1＝AC，∴N为AC的中点．二、综合能力提升1.如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AM＝2MA1，BN＝2NB1，过MN作一平面分...