第2章函数、导数及其应用第3讲A组基础关1．函数y＝f(x)与y＝g(x)的图象如图所示，则函数y＝f(x)·g(x)的图象可能为()答案A解析由两函数的图象可知当x∈时，y＝f(x)·g(x)<0；当x∈时，y＝f(x)·g(x)>0；当x∈时，y＝f(x)·g(x)<0；当x∈时，y＝f(x)·g(x)>0，观察各选项只有A选项符合题意，故选A.2．(2018·榆林四模)已知R上的奇函数f(x)满足：当x<0时，f(x)＝log2(1－x)，则f[f(7)]＝()A．1B．－1C．2D．－2答案C解析由题意得，f(7)＝－f(－7)＝－log28＝－3，f[f(7)]＝f(－3)＝log24＝2.3．已知f(x)为定义在R上周期为2的奇函数，当－1≤x<0时，f(x)＝x(ax＋1)，若f＝－1，则a＝()A．6B．4C．－D．－6答案A解析因为f(x)是周期为2的奇函数，所以f＝f＝－f＝－＝－1，解得a＝6.4．设函数y＝f(x)，x∈R，“y＝|f(x)|是偶函数”是“y＝f(x)的图象关于原点对称”的()1A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件答案C解析设f(x)＝x2，y＝|f(x)|是偶函数，但是不能推出y＝f(x)的图象关于原点对称．反之，若y＝f(x)的图象关于原点对称，则y＝f(x)是奇函数，这时y＝|f(x)|是偶函数，故选C.5．已知函数y＝f(x)＋x是偶函数，且f(2)＝1，则f(－2)＝()A．2B．3C．4D．5答案D解析 y＝f(x)＋x是偶函数，∴f(－x)＋(－x)＝f(x)＋x，∴f(－x)＝f(x)＋2x，令x＝2，则f(－2)＝f(2)＋4＝5，故选D.6．(2018·湖南长沙长郡中学模拟)已知f(x)是定义在[－2b,1＋b]上的偶函数，且在[－2b,0]上为增函数，则f(x－1)≤f(2x)的解集为()A.B.C．[－1,1]D.答案B解析 f(x)是定义在[－2b,1＋b]上的偶函数，∴－2b＋1＋b＝0，∴b＝1， 函数f(x)在[－2b,0]上为增函数，∴函数f(x)在[－2,0]上为增函数，故函数f(x)在[0,2]上为减函数，则由f(x－1)≤f(2x)，可得|x－1|≥|2x|，即(x－1)2≥4x2，求得－1≤x≤，又因为所以－1≤x≤.故f(x－1)≤f(2x)的解集为.7．(2019·四川成都五校联考)设函数f(x)是奇函数，且在(0，＋∞)上是增函数，又f(－3)＝0，则f(x)<0的解集是()A．{x|－33}B．{x|x<－3或03}D．{x|－33时，f(x)>0. 函数f(x)是奇函数，∴当－30；当x<－3时，f(x)<0.则不等式f(x)<0的解集是{x|00，f(－x)＝(－x)3＋ln(1－x)，因为f(x)是R上的奇函数，所以f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)3＋ln(1－x)]，所以当x<0时，f(x)＝x3－ln(1－x)．10．已知f(x)是定义在R上的偶函数，并且f(x＋3)＝－，当10在[－1,3]上的解集为()A．(1,3)B．(－1,1)C．(－1,0)∪(1,3)D．(－1,0)∪(0,1)答案C解析若x∈[－2,0]，则－x∈[0,2]， 当x∈[0,2]时，f(x)＝x－1，∴f(－x)＝－x－1， f(x)是偶函数，∴f(－x)＝－x－1＝f(x)，即当x∈[－2,0]时，f(x)＝－x－1，即在一个周期[－2,2]内，f(x)＝若x∈[2,4]，则x－4∈[－2,0]，即f(x)＝f(x－4)＝－(x－4)－1＝－x＋3，x∈[2,4]，作出函数f(x)在[－2,4]上的图象如图：则当x∈[－1,3]时，不等式xf(x)>0等价为或即10时，满足f(x)＝则f(1...
