作业8一、填空题（每小题5分，共30分）1.已知O为△ABC所在平面内的一点，|OA�|2+|BC�|2=|OB�|2+|CA�|2=|OC�|2+|AB�|2，则O为△ABC的.2.O是平面ABC内的一定点，P是平面ABC内的一动点，若(PB�-PC�)·(OB�+OC�)=(PC�-PA�)·(OA�+OC�)=0，则O为△ABC的.3.已知在△ABC中，OA�·OB�=OB�·OC�=OC�·OA�，则O为△ABC的.4.已知O为△ABC内一点，且满足(OA�+OB�)⊥(OA�-OB�),(OB�+OC�)⊥(OB�-OC�),则O为△ABC的.5.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（3，1）、B（-1，3），若点C满足OC�=OA�+OB�，其中、∈R，且+=1，则点C的轨迹方程为.6.在△ABC中，已知向量AB�与AC�满足(ABAB��+ACAC��)·BC�=0且ABAB��·ACAC��=12，则△ABC为三角形.二、解答题(共70分)17.（15分）如图，M、N分别是平行四边形ABCD的对边AD、BC的中点，且AD=2AB.求证：四边形PMQN为矩形.8.（20分）已知力F与水平方向的夹角为30°(斜向上)，大小为50N，一个质量为8kg的木块在力F的作用下在动摩擦系数=0.02的水平平面上运动了20m,问力F和摩擦力f做的功分别是多少？9.（15分）已知一只蚂蚁在地面上的一个三角形区域ABC内爬行，试探究当蚂蚁爬到这个三角形区域的什么位置时，它到这个三角形三个顶点间的距离的平方和最小？2
