【大高考】2017版高考数学一轮总复习第2章函数的概念与基本初等函数第4节指数与指数函数模拟创新题理一、选择题1.(2016·安徽马鞍山模拟)函数f(x)＝ax－1(a>0，a≠1)的图象恒过点A，下列函数中图象不经过点A的是()A.y＝B.y＝|x－2|C.y＝2x－1D.y＝log2(2x)解析易知A(1，1)，经验证可得y＝的图象不经过点A(1，1)，故选A.答案A2.(2016·山东青岛模拟)已知函数f(x)＝e|lnx|，则函数y＝f(x＋1)的大致图象为()解析f(x)＝e|lnx|＝而函数y＝f(x＋1)的图象是由函数f(x)＝e|lnx|向左平移了一个单位，故选D.答案D3.(2015·辽宁沈阳模拟)已知函数f(x)＝，则不等式f(x－2)＋f(x2－4)<0的解集为()A.(－1，6)B.(－6，1)C.(－2，3)D.(－3，2)解析因为函数f(x)＝为R上的奇函数且增函数，所以不等式f(x－2)＋f(x2－4)<0可化为f(x2－4)
b≥0，若f(a)＝f(b)，则b·f(a)的取值范围是________.解析依题意，在坐标平面内画出函数y＝f(x)的大致图象，结合图象可知b∈，bf(a)＝bf(b)＝b(b＋1)＝b2＋b∈.答案三、解答题6.(2014·济宁模拟)设f(x)＝＋是定义在R上的函数.(1)f(x)可能是奇函数吗？(2)若f(x)是偶函数，求a的值.解(1)假设f(x)是奇函数，由于定义域为R，∴f(－x)＝－f(x)，即＋＝－，整理得(ex＋e－x)＝0，即a＋＝0，即a2＋1＝0，显然无解.∴f(x)不可能是奇函数.(2)因为f(x)是偶函数，所以f(－x)＝f(x)，即＋＝＋，整理得(ex－e－x)＝0，又 对任意x∈R都成立，∴有a－＝0，得a＝±1.创新导向题与指数函数有关的复合函数单调性7.若函数f(x)＝a|3x－6|(a>0，a≠1)，满足f(1)＝，则f(x)的单调递增区间是()A.(－∞，2]B.[2，＋∞)C.[－2，＋∞)D.(－∞，－2]解析由f(1)＝得a3＝，所以a＝，即f(x)＝，由于y＝|3x－6|在(－∞，2]上递减，所以f(x)在(－∞，2]上单调递增.故选A.答案A专项提升测试模拟精选题一、选择题8.(2016·福建福州模拟)设<<<1,那么()A.aa0且a≠1)的图象经过第二、三、四象限，则一定有()A.00B.a>1且b>0C.01且b<0解析当01时，不论上下怎样平移，图象必过第一象限. y＝ax＋b－1的图象经过第二、三、四象限，∴只可能00，所以实数m的取值范围是00，a≠1)在x∈[－1，1]上的最大值与最小值之和为g(a)，则函数g(a)的取值范围是________.解析f(x)在x∈[－1，1]上的最大值和最小值在两端点处取得，∴g(a)＝f(1)＋f(－1)＝a＋，又a>0，且a≠1，所以g(a)＝a＋>2.答案(2，＋∞)三、解答题12.(2014·大庆模拟)已知函数f(x)＝.(1)若a＝－1，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)有最大值3，求a的值.解(1)当a＝－1时，f(x)＝，令t＝－x2－4x＋3＝－(x＋2)2＋7，由于t在(－∞，－2)上单调递增，在[－2，＋∞)上单调递减，而y＝在R上单调递减，所以f(x)在(－∞，－2)上单调递减，在[－2，＋∞)上单调递增，即函数f(x)的单调递增区间是[－2，＋∞)，单调递减区间是(－∞，－2).(2)...
