7.2空间几何体的表面积与体积[课时跟踪检测][基础达标]1．某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为3，则侧视图中线段的长度x的值是()A.B．2C．4D．5解析：分析题意可知，该几何体为如图所示的四棱锥P－ABCD，故其体积V＝××4×CP＝3，∴CP＝，∴x＝＝4，故选C.答案：C2．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为()A．7B．6C．5D．3解析：设圆台较小底面半径为r，则另一底面半径为3r.由S＝π(r＋3r)·3＝84π，解得r＝7.答案：A3．一个六棱锥的体积为2，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为()A．6B．8C．12D．24解析：由题意可知该六棱锥为正六棱锥，正六棱锥的高为h，侧面的斜高为h′.由题意，得×6××22×h＝2，∴h＝1，∴斜高h′＝＝2，∴S侧＝6××2×2＝12.故选C.答案：C4．(2018届攀枝花质检)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就．书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，若某“阳马”的三视图如图所示(网格纸上小正方形的边长为1)，则该“阳马”最长的棱长为()A．5B．C.D．5解析：由三视图知：几何体是四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，如图：其中PA⊥平面ABCD，∴PA＝3，AB＝CD＝4，AD＝BC＝5，∴PB＝＝5，PC＝＝5，PD＝＝.∴该几何体最长棱的棱长为5.答案：D5．(2018届开封市高三定位考试)某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为()A.B．C.D．解析：由题图知该几何体是某圆锥的三分之一部分，所以V＝××π×22×4＝π，故选D.答案：D6.(2018届益阳市、湘潭市高三调研考试)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为()A.B．C.D．4解析：由三视图知三棱锥为图中所示A－PBC(正方体边长为2)，∴VA－PBC＝×S△PBC×2＝××2×2×2＝，故选B.答案：B7．(2018届武汉调研)已知正四棱锥的顶点都在同一球面上，且该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为________．解析：如图，正四棱锥P－ABCD的外接球的球心O在它的高PO1上，设球的半径为R，因为底面边长为2，所以AC＝4.在Rt△AOO1中，R2＝(4－R)2＋22，所以R＝，所以球的表面积S＝4πR2＝25π.答案：25π8．已知球O的内接圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则球O的表面积为________．解析：由题意可得，球心在轴截面正方形的中心，则外接球的半径R＝＝，该球的表面积4πR2＝8π.答案：8π9．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的体积为V1，直径为4的球的体积为V2，则V1∶V2＝________.解析：由三视图知，该几何体为圆柱内挖去一个与其底面相同的圆锥，因此V1＝8π－＝，V2＝×23＝，V1∶V2＝1∶2.答案：1∶210．已知三棱锥的四个面都是腰长为2的等腰三角形，该三棱锥的正(主)视图如图所示，则该三棱锥的体积是________．解析：由正视图知三棱锥的形状如图所示，且AB＝AD＝BC＝CD＝2，BD＝2，设O为BD的中点，连接OA，OC，则OA⊥BD，OC⊥BD，结合正视图可知AO⊥平面BCD.又OC＝＝1，∴V三棱锥A－BCD＝××1＝.答案：11．一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为________m3.解析：由几何体的三视图可知该几何体由两个圆锥和一个圆柱构成，其中圆锥的底面半径和高均为1，圆柱的底面半径为1且其高为2，故所求几何体的体积为V＝π×12×1×2＋π×12×2＝π.答案：π12．如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，∠ADC＝135°，AB＝5，CD＝2，AD＝2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积．解：由已知得CE＝2，DE＝2，CB＝5，S表面＝S圆台侧＋S圆台下底＋S圆锥侧＝π(2＋5)×5＋π×25＋π×2×2＝(60＋4)π，V＝V圆台－V圆锥＝(π·22＋π·52＋)×4－π×22×2＝π.[能力提升]1．(2018届唐山统考)三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC且PA＝2，△ABC是边长为的等边三角形，则该三棱锥外接球的表面积为()A.B．4πC．8πD．20π解析：由题意得，此三棱锥外接球即为以△ABC为底面、以PA为高的正三棱柱的外接球，因为△ABC的...
