《集合与函数概念》复习指导一、集合部分1．准确理解集合元素的两个性质集合是一个原始的，不定义的概念，集合中的元素具有确定性和互异性．确定性是对某一集合来说，任一对象或者是该集合的元素，或者不是该集合的元素，二者必居其一；互异性是指集合中的元素互不相同．在进行集合的交、并运算时，根据元素的互异性，同一个元素在集合中是不能重复出现的．而当把一个对象用集合来表示时，也必须以此为依据进行考虑．比如，方程的解集，若用列举法来表示，只能写成而不能写成．2．准确把握各种不同的表示方法集合的表示方法通常有列举法和描述法两种．列举法是将给定集合的元素一一列出写在“{}”中．用列举法表示集合时，首先要注意集合元素具有怎样的形式．例如，把方程组的解集写成或都是错误的．这是因为的元素是两个数，的元素是两个方程，而方程组的解是一个点，因此其解集应为．其次，用列举法表示由许多元素或无限多个元素组成的集合时，若元素间具有明显的规律性，则可在大括号内列举出部分元素，而其余的元素用省略号表示．用描述法表示集合时，注意不要把集合二字连同元素一起放在花括号内造成错误，如把“所有正方形组成的集合”写成{所有正方形组成的集合}，而应写为{正方形}．对有限集，在元素不太多的情况下，宜采用列举法；对无限集合，一般采用描述法表示．3．准确掌握元素与集合的关系（∈）及集合与集合的关系集合相等是两个集合之间的一个重要关系．按照定义，对于两个集合A和B，如果AB，同时BA，那么就说这两个集合相等，记作A=B．由此知，集合A与集合B相等，是指A的每一个元素都在B中，而且B中的每一个元素都在A中．二、函数部分１．函数的概念对于函数的概念，应注意：（１）定义域，值域，对应关系是决定函数的三要素；（２）函数符号“y=f（x）”是表示“y是x的函数”，不是表示“y等于f与x的乘积”；（３）符号f（a）与f（x）既有区别又有联系，f（a）表示当自变量x=a时函数f（x）的值，是一个常量，而f（x）是自变量x的函数．在一般情况下，它是一个变量，f（a）是f（x）的一个特殊值．２．函数与映射映射f：A→B，其中Ａ，Ｂ是两个“非空集合”；而函数y=f（x），x∈A为“非空的实数集”，其值域也是实数集，于是，函数是数集到数集的映射．由此可知，映射是函数的推广，函数是一种特殊的映射．３．函数的单调性（１）函数的单调性只能在函数的定义域内讨论，离开定义域来讨论函数的单调性是没有意义的．用心爱心专心（２）函数的单调性是针对区间而言的，因此必然受到区间的限制．对于单独的一点，它的函数值是唯一确定的常数，不存在值的增减变化，因此函数在某一点是不存在单调性的．（３）对于闭区间和开区间上的函数单调性问题，只要函数在开区间上单调，则它在相应的闭区间上也必然单调，因此在考虑函数的单调区间时，包括不包括端点都可以，但如果函数的定义域本身就是一个开区间，就不能说它在相应的闭区间上有单调性.例如，函数在区间（0，＋∞）上是减函数，但不能说函数在［0，＋∞）上也是减函数，因为端点x=0不属于定义域．４．函数的奇偶性（１）判断函数的奇偶性的前提是它的定义域必须关于原点对称，若定义域不关于原点对称，则可直接判定该函数为非奇非偶函数，若定义域关于原点对称，则根据函数的奇偶性的概念继续下面的判断．（２）判断函数的奇偶性问题，包括判断一个函数是奇函数或是偶函数，或是既奇又偶函数，或是非奇非偶函数，而不仅仅是指某一个方面．用心爱心专心
