限时规范训练集合、常用逻辑用语\a\al(限时40分钟，实际用时一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分)1．集合A＝{x∈N|－1＜x＜4}的真子集个数为()A．7B．8C．15D．16解析：选C.A＝{0,1,2,3}中有4个元素，则真子集个数为24－1＝15.2．已知集合A＝{x|2x2－5x－3≤0}，B＝{x∈Z|x≤2}，则A∩B中的元素个数为()A．2B．3C．4D．5解析：选B.A＝，∴A∩B＝{0,1,2}，A∩B中有3个元素，故选B.3．设集合M＝{－1,1}，N＝{x|x2－x＜6}，则下列结论正确的是()A．N⊆MB．N∩M＝∅C．M⊆ND．M∩N＝R解析：选C.集合M＝{－1,1}，N＝{x|x2－x＜6}＝{x|－2＜x＜3}，则M⊆N，故选C.4．已知p：a＜0，q：a2＞a，则﹁p是﹁q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选B.因为﹁p：a≥0，﹁q：0≤a≤1，所以﹁q⇒﹁p且﹁p⇒﹁q，所以﹁p是﹁q的必要不充分条件．5．下列命题正确的是()A．若p∨q为真命题，则p∧q为真命题B．“a＞0，b＞0”是“＋≥2”的充要条件C．命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1或x＝2”的逆否命题为“若x≠1或x≠2，则x2－3x＋2≠0”D．命题p：∃x∈R，x2＋x－1＜0，则﹁p：∀x∈R，x2＋x－1≥0解析：选D.若p∨q为真命题，则p，q中至少有一个为真，那么p∧q可能为真，也可能为假，故A错；若a＞0，b＞0，则＋≥2，又当a＜0，b＜0时，也有＋≥2，所以“a＞0，b＞0”是“＋≥2”的充分不必要条件，故B错；命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1或x＝2”的逆否命题为“若x≠1且x≠2，则x2－3x＋2≠0”，故C错；易知D正确．6．设集合A＝{x|x＞－1}，B＝{x||x|≥1}，则“x∈A且x∉B”成立的充要条件是()A．－1＜x≤1B．x≤1C．x＞－1D．－1＜x＜1解析：选D.由题意可知，x∈A⇔x＞－1，x∉B⇔－1＜x＜1，所以“x∈A且x∉B”成立的充要条件是－1＜x＜1.故选D.7．“a＝0”是“函数f(x)＝sinx－＋a为奇函数”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选C.f(x)的定义域为{x|x≠0}，关于原点对称．当a＝0时，f(x)＝sinx－，f(－x)＝sin(－x)－＝－sinx＋＝－＝－f(x)，故f(x)为奇函数；反之，当f(x)＝sinx－＋a为奇函数时，f(－x)＋f(x)＝0，又f(－x)＋f(x)＝sin(－x)－＋a＋sinx－＋a＝2a，故a＝0，所以“a＝0”是“函数f(x)＝sinx－＋a为奇函数”的充要条件，故选C.8．已知命题p：“∃x∈R，ex－x－1≤0”，则﹁p为()A．∃x∈R，ex－x－1≥0B．∃x∈R，ex－x－1＞0C．∀x∈R，ex－x－1＞0D．∀x∈R，ex－x－1≥0解析：选C.特称命题的否定是全称命题，所以﹁p：∀x∈R，ex－x－1＞0.故选C.9．下列命题中假命题是()A．∃x0∈R，lnx0＜0B．∀x∈(－∞，0)，ex＞x＋1C．∀x＞0,5x＞3xD．∃x0∈(0，＋∞)，x0＜sinx0解析：选D.令f(x)＝sinx－x(x＞0)，则f′(x)＝cosx－1≤0，所以f(x)在(0，＋∞)上为减函数，所以f(x)＜f(0)，即f(x)＜0，即sinx＜x(x＞0)，故∀x∈(0，＋∞)，sinx＜x，所以D为假命题，故选D.10．命题p：存在x0∈，使sinx0＋cosx0＞；命题q：命题“∃x0∈(0，＋∞)，lnx0＝x0－1”的否定是∀x∈(0，＋∞)，lnx≠x－1，则四个命题(﹁p)∨(﹁q)、p∧q、(﹁p)∧q、p∨(﹁q)中，正确命题的个数为()A．1B．2C．3D．4解析：选B.因为sinx＋cosx＝sin≤，故命题p为假命题；特称命题的否定为全称命题，易知命题q为真命题，故(﹁p)∨(﹁q)真，p∧q假，(﹁p)∧q真，p∨(﹁q)假．11．下列说法中正确的是()A．命题“∀x∈R，ex＞0”的否定是“∃x∈R，ex＞0”B．命题“已知x，y∈R，若x＋y≠3，则x≠2或y≠1”是真命题C．“x2＋2x≥ax在x∈[1,2]上恒成立”⇔“对于x∈[1,2]，有(x2＋2x)min≥(ax)max”D．命题“若a＝－1，则函数f(x)＝ax2＋2x－1只有一个零点”的逆命题为真命题解析：选B.全称命题“∀x∈M，p(x)”的否定是“∃x∈M，﹁p(x)”，故命题“∀x∈R，ex＞0”的否定是“∃x∈R，ex≤0”，A错；命题“已知x，y∈R，若x＋y≠3，则x≠2或y≠1”的逆否命题为“已知x，y∈R，若x＝2且y＝1，则x＋y＝3”，是真命题，故原命题是真命题，B正确；“x2＋2x≥ax在x∈[1,2]上恒成立”⇔“对于x∈[1,2]，有(x＋2)min≥a”，由此可...
