向量的线性表示在应用向量解题时，常常涉及到向量的线性表示，平面向量与空间向量在用一组基底表示时，其方法上有不少异曲同工之处．学习空间向量时，若能与平面向量加以类比对照，一定会起到事半功倍的效果．本文稍作介绍，供同学们参考．例1如图1所示，平面上1�OAOB，OA�与OB�的夹角为120°，OC�与OA�的夹角为25°，5OC�，用OA�，OB�表示OC�．解：以OA�所在直线为x轴，点O为坐标原点建立平面直角坐标系．则点ABC，，的坐标分别为13(10)(5cos255sin25)22，，，，，°°，(5cos255sin25)OC�，∴°°．设OCOAOB�，则133(10)2222OC�，，，．5cos25235sin252，，°∴°解得103sin853103sin253，．°°103103sin85sin2533OCOAOB�∴··．例2已知空间四边形OABC中，OAOBOCa，且OAOBOC，，两两交角相等．点O在底面上的射影为G，试用向量OAOBOC�，，表示OC�．解法一：建立如图2所示的空间直角坐标系，设ABC△的顶点坐标分别为111222333()()()AxyzBxyzCxyz，，，，，，，，，取AB的中点D，则G为CD上一点，且2CGGD．D∵是AB的中点，∴点D的坐标为121212222xxyyzz，，．又2CGGD�，由定比分点坐标公式可得，点G的坐标为：123123123333xxxyyyzzz，，111333OGOAOBOC�∴．解法二：如图3，OAOBOC∵，用心爱心专心1∴点O在底面上的射影G为ABC△的中心．取AB的中点D，连结ODCD，，则点G在CD上，且13DGDC．11()23OGODDGOAOBDC�∵，1()2DCDOOCOAOBOC�，111111()()232333OGOAOBOAOBOCOAOBOC�∴．用心爱心专心2
