培优练习高考频度：★★★★☆难易程度：★★★☆☆典例在线（2017年高考新课标Ⅲ卷）已知椭圆C：的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线相切，则C的离心率为A．B．C．D．【参考答案】A【解题必备】椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质，求椭圆的离心率(或离心率的取值范围)常见的有两种方法：①求出a，c，代入公式e=；②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得(的取值范围).学霸推荐1．已知椭圆的左、右焦点分别为，点是椭圆上一点，且，则等于A．B．C．D．2．分别过椭圆的左、右焦点F1、F2所作的两条互相垂直的直线l1、l2的交点在椭圆上，则此椭圆的离心率的取值范围是A．(0,1)B．C．D．【名师点睛】解答本题的关键是搞清楚焦点三角形是直角三角形，求解时充分借助题设条件，先运用勾股定理建立方程，再运用椭圆的定义建立方程，然后再联立这两个方程求得，从而使得问题获解.2．【答案】C【解析】设两直线的交点为,令.由椭圆的定义可得,因为,所以.,当且仅当时取等号，∴，即,,即.,.故C正确.
